Я слышал, что после введения мнимых чисел математика наконец стала целой. Так вот вопрос: с чего все так решили?

и чего это все к нулю неровно дышат? ну, назначили указом Президента 1 : 0 = j
ну, получили ответку:
1 = 0 * j = (0+0) * j = 0 * j + 0 * j = 1 + 1 = 2
но это ж мелочи! зато офигевшая вселенная в гармонии!

Ноль отродясь был целым числом, так же как и вещественным. А "новые числа" - есть, например, неархимедов анализ, в котором существуют как бесконечно малые, так и бесконечно большие числа. Но пользы от этого мало. Есть также числовые системы, где деление на нуль возможно и определено -
https://ru.wikipedia.org/wiki/Колесо_(алгебра)
Но опять же, практической пользы от этого не видно.
И есть множество числовых систем, расширяющих понятие комплексных чисел, некоторые из них, например, кватернионы, активно используются даже в алгоритмах обработки изображений в видеокарте твоего компьютера.

Нет можно и так оставлять..

В мире математики давно уже ввели дуальные числа вида a +jb, где j=0.

Потому что https://ru.wikipedia.org/wiki/Основная_теорема_алгебры

У Вас в кучу свалено несколько вопросов. Так нельзя.

1. С нулём всё хорошо, он останется там же, где и был.
2. Новые числа вводятся. Вы просто не в курсе. Ознакомьтесь, например, с т. н. сюрреальными числами. Да и числа с плавающим десятичным разделителем -- тоже относительно новые (нет, это не то же самое, что и действительные числа).
3. Проблемы с "делением на ноль" нет, просто потому, что на ноль делить нельзя: конец истории. Почему? Подумайте сначала об арифметических свойствах деления, а затем и об алгебраических свойствах. Нет, не ведитесь на хайповые ролики в англоязычном интернете: на ноль делить по-прежнему нельзя (совсем-совсем нельзя (просто, потому что, потому), но интуиции, которые Вы хотели бы операцией деления на ноль выразить, можно выразить по-другому и вполне легитимным способом:

A) Через теорию колёс (Wheel Theory)
B) Через теории колец и групп, арифметику остатков (modular arithmetic) и классы эквивалентности.

И то и другое изучается в курсе общей алгебры (она же высшая алгебра).

То есть, сама интуиция вполне легитимная, но она не может быть выражена через a : 0, каковая операция невозможна.

В общем, если Вы хотите всё это знать, идите на Мехмат или ВМК, и там Вас всему этому научат.

- А что?! Никто не вычислял корень 1,9 из минус 1-го? А если квадратный заменить на три? И т. д...

Мнимое число i это число которое стоит вне обычной нашей линией счисления где -1 0 1 2 и т д. Это число раньше считалось несуществующей но потом доказали что оно существует. Ест другие мнимые числа, вроде есть ещё w и y

W не равен y

Y не равен i

i не равен w, но

W*w=-1

Y*y=-1

Y*w*i=-1
С помощью мнимых чисел появились уравнения как: iе в степени πi=-1
С помощью данногг уравнения оно может бесконечно приумножать себя(ваше не помню формулу) и если πi это становиться обычным sin cos ведь:π=cos (либо плюс либо умножение не помню) (sin*i) , получаеться с помощью мнимого числа узнали из чего состоит число π? Нет...