Можно ли делить на 0 с выходом на мнимые числа и как?

Никак.
Но замечу, что С удобно компактифицировать добавлением одной б/у точки, а на расширенной числовой прямой есть целых две бесконечности (плюс и минус), поэтому частично доопределять операции на расширенной комплексной плоскости даже удобнее, чем на расширенной числовой прямой (если вдруг припрет).

ru.wikipedia.org/wiki/Комплексная_плоскость#Расширенная_комплексная_плоскость_и_бесконечно_удалённая_точка

Нельзя. При делении на 0 получается не мнимое число, а неопределенность.

На ноль делить нельзя никак.
Это запрещено

Мнимые числа никак не связаны с делением на 0.

Деля на 0 ты получаешь ВСЕ числа сразу.
... Включая и все мнимые.
Попробуй, вдруг получится

Нельзя. Потому что если кто-то сможет поделить на ноль, наступит конец света.
Шутка.
На самом деле все по определению: деление - это операция, обратная умножению, т. е.
a/b - это такое число x, что x*b = a. Понятно, что если b = 0, то либо a обязано быть равно 0 (а x тогда любое), либо, если a не равно 0, то x не может быть никаким. И это работает с любыми кольцами (см. Википедия: Кольцо (математика)).
Тут расширяться в область комплексных чисел безпользово, нужно придумать "расширенное множество действительных чисел" (или можно комплексных), которое дополнено спец. элементом "бесконечность", но не забывайте, что бесконечность - НЕ ЧИСЛО, это спец. элемент, у него не работают некоторые операции, которые работают у чисел.

Нет, мнимые числа нужны для случаев, когда a^2<0.