Здесь был уже решённый вопрос 223704599: "Снаряд выстреливается на экваторе с начальной скоростью v0=1000 м/с, один раз с запада на восток, другой - наоборот, оба раза под углом 45о к горизонту. Сопротивлением воздуха пренебрегается. Определить отклонения расчётных значений дальностей полёта для обоих случаев при учёте силы Кориолиса и без него".
Сначала заколебался взяться за решение; но потом осмелился и для 1-го случая (выстрел на восток) вроде нашёл (при g= 9,78 м/с2 и ω= 0,000727 с-1): продолжительность полёта 140,8 с (без учёта - 144,6 с); дальность полёта 89,460 км (без учёта 100 км). То есть дальность с учётом кориолисовой силы получается на 10,54 км короче.
Выкладки, даже с прибеганием к помощи "Вольфрама", оказались изматывающими и потому привожу лишь систему дифур-й и начальные условия (ось х - на восток, ось у - вверх):
х"= -2ωу' (1)
у"= 2ωх'-g (2).
При t= 0: у'=х'= √2/2*1000= 707,11 м/с, у= х= 0.
Интересно, на самом ли деле при выстреле на восток снаряд полетит ближе того, если бы Земля не вращалась? В Интернете хотя и встречается кое-что, но всё "вокруг да около"; во всяком случае прямого ответа я не нашёл. Но может, это удастся вам?
Естественные науки
Выстрел на экваторе
Тамара Tomanikas
76 399
Попробую нарисовать ситуацию повествовательно (может сам пойму). Но задачу я упрощу.
Если выстрелить вертикально вверх с неподвижной Земли, снаряд прочертит радиус-вектор (р-в) длиной 50 км и опустится в точку основания р-в.
Если выстрелить с вращающейся Земли, то снаряд не попадет в конец р-в, так как он имеет горизонтальную скорость такую же как у основания р-в и чуть отстанет от точки конца р-в. Пока снаряд будет опускаться, то сместиться еще больше.
Думаю, что если стрелять под углом, то принцип сохранится.
Если выстрелить вертикально вверх с неподвижной Земли, снаряд прочертит радиус-вектор (р-в) длиной 50 км и опустится в точку основания р-в.
Если выстрелить с вращающейся Земли, то снаряд не попадет в конец р-в, так как он имеет горизонтальную скорость такую же как у основания р-в и чуть отстанет от точки конца р-в. Пока снаряд будет опускаться, то сместиться еще больше.
Думаю, что если стрелять под углом, то принцип сохранится.
Тамара Tomanikas
Так и пишет С. М. Тарг на стр. 298-300 старого (1964 т.) издания своего "Краткого курса теоретической механики": Тело, брошенное вертикально вверх, упадёт западнее точки бросания.
По теореме косинусов находим скорость полета снаряда относительно "неподвижной" Земли. На восток:
sqrt(465,1^2+1000^2-2cos(135)), на запад
sqrt(465,1^2+1000^2-2cos*45)).
По теореме синусов находим углы полученных скоростей к горизонту и по известной методике находим дальность и время полета относительно "неподвижной" Земли. Далее делаем поправку на скорость вращения на экваторе - 465,1 м/с.
sqrt(465,1^2+1000^2-2cos(135)), на запад
sqrt(465,1^2+1000^2-2cos*45)).
По теореме синусов находим углы полученных скоростей к горизонту и по известной методике находим дальность и время полета относительно "неподвижной" Земли. Далее делаем поправку на скорость вращения на экваторе - 465,1 м/с.
Виталий Ли
38 779
Тамара Tomanikas
В подкоренном выражении 465,1^2+1000^2-2cos(135) слагаемые 465,1^2 (впрочем, что это значит - мне остаётся догадываться) и1000^2 пахнут сотнями тысяч, миллионом, а 2cos(135) -это всего минус 1,41. Что-то не увязывается.
Тамара Tomanikas
Аа... Читал невнимательно,.. 465,1 - линейная скорость точек экватора....
Тамара Tomanikas
Если не ошибаюсь, наверху где-то объясняется, как учитывать поправку на вращение Земли. И скорее всего без всякого Кориолиса. Будет время - постараюсь разобраться.
Тамара Tomanikas
Не знаю насколько это удачно, но вопрос о кориолисовой силе я опять "возобновил", только-что.
Тамара Tomanikas
В своём новом вопросе пришёл к неожиданному заключению: действительно не стоило упоминать кориолисову силу, хотя бы для бросания тела вертикально вверх! (Указал в дополнении)
Я б просто уравнения эллипсов в геоИСО написал и по закону площадей Кеплера время полета в двух случаях прикинул, тем более там аффинными преобразованиями всё на хрен в круги можно превратить.
Тут, может, еще дополнительно пригодится знание того факта, что удельная орбитальная энергия (которую мы в обоих случаях легко найдем) как-то там красиво зависит исключительно от большой оси - большие оси эллипсов тоже найдем легко. А с малыми или эксцентриситетами чуть-чуть повозиться придется.
Чуть позже прикину, если руки дойдут...
Понятно, что при желании можно пальнуть на восток так, что упадет тебе же на голову, хоть и на восток время полета больше. Так что считать придется, в уме не могу решить пока что.
Тут, может, еще дополнительно пригодится знание того факта, что удельная орбитальная энергия (которую мы в обоих случаях легко найдем) как-то там красиво зависит исключительно от большой оси - большие оси эллипсов тоже найдем легко. А с малыми или эксцентриситетами чуть-чуть повозиться придется.
Чуть позже прикину, если руки дойдут...
Понятно, что при желании можно пальнуть на восток так, что упадет тебе же на голову, хоть и на восток время полета больше. Так что считать придется, в уме не могу решить пока что.
Алексей Корчевный
34 449
Тамара Tomanikas
Спасибо, попытаюсь разобраться
Алексей Корчевный
https://ru.wikipedia.org/wiki/Многогранник_Штеффена
Рустам, о такой штуке слышали?
Как думаете, насколько тяжело сделать хороший физический макет такого пногогранника из каких-нибудь твердых пластин?
И чем лучше соединять грани по ребрам - какими-нибудь маленькими "дверными петлями" типа петель для женских шкатулок, или еще чем-нибудь?
Рустам, о такой штуке слышали?
Как думаете, насколько тяжело сделать хороший физический макет такого пногогранника из каких-нибудь твердых пластин?
И чем лучше соединять грани по ребрам - какими-нибудь маленькими "дверными петлями" типа петель для женских шкатулок, или еще чем-нибудь?
Алексей Корчевный
Вот здесь он симпатичнее нарисован:
etudes.ru/etudes/flexible-polyhedra/
etudes.ru/etudes/flexible-polyhedra/
Для чего это всё?
Виталий Антуфьев
21 943
Тамара Tomanikas
Разминка для тех, кто учится на баллистику. Оказывается, причиной поражения русских во время русско-японской войны (1905 т.) было то, что русские артиллеристы при расчёте полёта снарядов не учли кориолисову силу.
Если на пальцах, то при выстреле на восток к начальной скорости снаряда добавляется скорость вращения Земли, и дальность полета снаряда должна быть больше, чем при выстреле на запад.
По этой же причине запуски ракет в космос также направляются на восток.
По этой же причине запуски ракет в космос также направляются на восток.
Тамара Tomanikas
Это, по-моему, "из другой оперы". Вы говорите о геоцентрической ИНЕРЦИАЛЬНОЙ системе, а я - о геоцентрической НЕИНЕРЦИАЛЬНОЙ.
Похожие вопросы
- Физика. Маятник Фуко вращается на экваторе?
- Почему величина приливов не уменьшается с удалением от экватора Земли, а увеличивается? (вн)
- С чем связано, что жители полюсов имеют рост выше, чем жители экватора и мигранты из экватора (азиаты)?
- Почему на экваторе НЕ бывает рекордных морских приливов? (вн)
- Почему ученые считают, что на экваторе атм давление всегда ниже, чем на Полюсах? (вн)
- Почему говорят что Солнце всегда на экваторе?
- На экваторе или на полюсе человек с большей силой притягивается к земле?
- почему воздух над экватором всегда более влажный, чем над материками?
- почему если земля сплющивается к экватору от центробежной силы то почему тогда земля и кора и камни не сошли на экватор
- Почему вода Океанов не собираются на экваторе? Ведь скорость вращения земли выше скорости звука.