В цилиндрический сосуд, частично заполненный водой, опустили брусок дерева квербахо (плотность которого 1210 кг/м3.

Да, давление увеличится, так как брусок давит на поверхность воды и это давление передается по всем направлениям, а также на дно сосуда. Давление увеличится на высоту столба вытесненной бруском жидкости. Можно добавить: т. к. по закону Паскаля давление жидкости прямо пропорционально ее уровню...

Давление воды на дно сосуда увеличится, так как брусок с плотностью, большей, чем у воды утонет. При этом он вытеснит некоторый объем воды, в результате чего увеличится высота ее столба.

Да, ведь дерево утонуло и тоже стало давить на дно.

Давление воды на дно увеличится на величину, определяемую подъёмом уровня воды в сосуде. А это зависит от формы бруска; притом давление увеличится независимо от того, больше или меньше плотность бруска плотности воды: ведь в любом случае уровень поднимется.
Что касается СИЛЫ давления на дно, она увеличится ровно на вес бруска, тоже независимо от того, утонет ли тот или будет плавать.
В〠Н неудачно выразился, написав "так как брусок давит на поверхность воды"; но в остальном у него верно.

Без знания площади дна цилиндра задача нерешаема однозначно в направлении "увеличилась или уменьшилось давление на дно". При площади дна сосуда, близкой к площади соприкосновения утонувшего бруска, давление воды на оставшуюся площадь может и уменьшиться. В формулировке "Изменилось ли давление воды на дно сосуда?", да. Изменилось, но знак неизвестен