Влияет ли добыча полезных ископаемых и их истощение на смещение полюсов Земли?

Нет. Тн "полезные ископаемые" добываются в земной коре и совокупная масса всех полезных ископаемых, изъятых из коры за всю историю человечества, во-первых, составляют ничтожную долю процента от массы коры,
во-вторых, эти ископаемые в той или иной форме в основном так и остаются на поверхности коры,
в-третьих, сама кора в массе своей - будучи тоненькой кожурой на теле планеты - составляет не более чем полпроцента от всей планетной массы.
Да и сама идея смещения географических поясов никакими данными (кроме чисто беллетристических писаний) не подкреплена.
PS
А вот смещение МАГНИТНЫХ - отнюдь не географических - полюсов может быть связано с более глобальным процессом: полной инверсией магнитных полюсов планеты.
Эти явления действительно происходили в прошлом, будут происходить в будущем, но они тем более с деятельностью людей не связаны никоим образом.
Инверсия магнитных полюсов вызвана сложными магнитодинамическими процессами в ядре и, возможно, мантии планеты.
Случается такое раз в 200 000 лет в среднем - ОЧЕНЬ в среднем! - и на памяти сапиенсов ничего подобного ещё ни разу не было.
Последний раз инверсия магнитных полюсов произошло около 700 000 лет назад.

Влияет. Даже движение больших танкеров и товарных поездов влияет. Современные измерительные приборы позволяют. Насчёт полюсов точно не знаю, но о об изменении скорости вращения Земли под воздействием нефтеналивных танкеров писали.

нет Очень часто слышу выражение "смена полюсов Земли"... "вызовет катастрофу" Но так ли это? Смещаются ли магнитные полюса Земли? Да, и смещаются они постоянно, и смещаясь, они тянут за собой географические полюса Земли меняя или правильнее сказать подстраивая климатические пояса на планете. Смещение магнитных и как следствие географических полюсов планеты меняет и линию экватора на планете, которая также меняется на фоне Земли. Представьте что линия экватора раньше проходила через остров Пасхи и пирамиду Хеопса, теперь начертите климатические пояса для такого положения экватора. Там где сегодня океаны были пустыни, а там где были океаны были леса.

Чисто гипотетически - то да, но так ничтожно - что почти что НЕТ!

Согласен с комментарием ранее, добыча полезных ископаемых вызывает слишком незначительный эффект на кору земли, что бы оно как то отреагировало, вот землятресения, это другое дело