Если тело летит с опр. скоростью, и его масса вдруг начинает увеличиваться, как меняется в таком случае скорость тела?

Раз начинает меняться масса, значит к телу прицепляются новые молекулы. Если направление движения этих дополнительных молекул совпадает с направлением движения тела и их скорость выше, значит скорость тема увеличивается. Как-то так.
Может так же поменять направление, если дополнительные молекулы летели как-то иначе, например, под углом или с завихрением даже.

Всё зависит от волшебной палочки :) Смотря каким образом увеличится масса. Если столкновением с другим телом, то сложатся импульсы.

Вопрос вполне нормальный. Раз в ракетах по мере расхода топлива масса уменьшается, почему нельзя представлять обратную ситуацию? Из закона сохранения импульса скорость уменьшится.
Скажем, тележка катится по рельсам, на неё садятся прилетающие журавли...

Спроси у палочки. Она знает.
Вот может она момент сохранения импульса нарушить? Или только закон сохранения массы?

при увеличении массы увеличивается гравитация, а она может разгонять при движении навстречу другому объекту или тормозить при удалении

Ну масса это, что то с пространством, таким образом оно становится похожим на лузу, значит объём вокруг тела возрастёт, а вот скорость растёт когда смотришь на тело и его объём уменьшается по моему, наверное снизится раз объём лузы больше стал, может и увеличится если все относительно и будет только луза и тело, то при увеличении объема лузы тело уменьшится .

Какие могут быть законы, если в условиях волшебство. Да всё что угодно может быть- рога у тела вырастут и оно ими зацепится за провода.

Не могет быть! ПРИВЕДИ ПРИМЕР.

Согласно законам механики, неподвижное тело и тело, движущееся с постоянной скоростью - это инерциальные системы отсчета, и эти системы равноценны. Иначе говоря, если вы хоть движетесь на ракете с постоянной скоростью, хоть неподвижны, никакое изменение массы не должно менять имеющуюся скорость.
Предполагаем, что импульс увеличения массы относительно рассматриваемого тела равен нулю (масса возрастает равномерно во всех направлениях).

Это естественность, чем выше масса, чем больше скорость свободного падения