Если предположить, что Земля - это не "эллипсоид вращения", а идеальный шар,

Да, тогда тоже имело бы место постоянство направления оси вращения и положения полюсов на земной поверхности.

Да, тоже имело бы место.

Шар не должен кувыркаться поскольку любая ось вращения является осью симметрии и моменты инерции равные... прецессия и наклон к эклиптике это другое, возможно так сразу стояло, а у Урана даже лежало плашмя

Если предположить, что Земля - это не "эллипсоид вращения", а идеальный шар, то из двух грубых приближений было бы выбрано одно, самое грубое.

Чем ближе объект к идеальному шару, тем меньше его прецессия, так что было бы еще стабильнее, чем у текущего геоида.

вероятнее всего второй вариант

и предполагать не надо, Земля итак не эллипсоид вращения.

Идеальный шар вращается идеально. Давайте лучше идеальный шар возмутим. Сделаем из него теннисную ракетку, представляющую из себя возмущенный шар Джанибекова.

Для случая I3 = (1 + eps1)I2, I1 = (1 - eps2)I2 вращение вокруг промежуточной оси, формально, неустойчиво, но частота выколбашивания, если не вечер тяпницы, линейно зависит от произведения эпсилонов.

Кроме того, для тензора инерции, близкого к скалярному, угловая скорость не может сильно отклоняться по направлению от сохраняющегося по ЗСМИ момента импульса. И по величине тоже не имеет право сильно меняться.
То есть, как бы, полюса гулять-то будут, но не только совсем-совсем недалеко, но еще и. если не вечер тяпницы, очень медленно. Да и то, это только если вокруг правильной оси возмущенный шар раскрутить.

Впрочем, могу и ошибаться, в пятницу думать неохота....