Есть всегда число больше бесконечности? Допустим в этом множестве бесконечность, но она входит в другое множество

Ну да :)
Просто человек заточен под трёхмерно-временной континуум, ему трудно представить бесконечность, вот кто-то и старается ограничить свой мир, отделиться от бесконечности стенками трёхмерно-временного гробика, стандартизировать, унифицировать, типизировать - чтобы всё как бы понятно, предсказуемо было, так спокойнее :))

Трансфинитные числа. Вроде. Хотя я сам их не понял

Да. Есть бесконечность первого порядка (обычная). Есть бесконечность второго порядка (в квадрате). И так далее.

ваше ошибка в том, что вы рассуждаете с позиции численной, а бесконечность не число. Это определенный математический термин, оператор с определенным определением. И рассуждать о том что бесконечность плюс один больше чем бесконечность некорректно.

Немного не так. Если упорядочивать множества по включению, получится частичный порядок. Будет не очень понятно, какое множество больше - пятиэлементное множество пальцев на руке или шестиэлементное множество граней на игральном кубике, ведь ни одно из них не является подмножеством другого.

Можно поступить иначе - сравнивать множества по мощности, мощность - обобщение кол-ва элементов (в том числе на бесконечные множества). Тогда любые два множества можно будет "сравнить". И тогда вы придете к теореме Кантора, из которой следует, что из всякого множества можно сконструировать строго большее по мощности, см.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_Кантора
Ну, если Вам охота сконструировать большее по мощности так, чтоб оно было еще и большим по включению, то можно объединить A и 2^A, тогда Вы двух зайцев сразу чпокните.

" есть бесконечность точек на прямой, есть бесконечность прямых на плоскости, есть бесконечность плоскостей в пространстве"

Это вообще про одно и то же.

Более того, бесконечность точек, на любом конечном отрезке, на прямой, на плоскости и вообще в любом N-мерном пространстве имеет одну и ту же мощность - континуум.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Континуум_(теория_множеств)

Самая "маленькая" бесконечность - это бесконечность целых чисел.