Почему сжатый газ, когда его резко выпускают, снижает температуру?

что если над телом совершают работу - то оно греется, если оно совершает работу - оно отдает тепло.

Сам же всё объяснил. Если над газом совершают работу это значит в него накачивают энергию (энергию этой работы). Растёт энергия газа = он нагревается.
Если газ совершает работу (работу по расширению в данном случае), то значит газ тратит энергию. Тратит -> его энергия становится меньше -> охлаждается.

Совершили работу над газом = добавили энергии = он стал теплее
Газ совершил работу = потратил энергию = он стал холоднее.

Чего может быть проще?

Физику в школе, я так понимаю, отменили?

колдовство

Потому что резко падает внутренняя энергия газа. Это должно в чём-то выразиться.

Ну да, ну да, Менделеев с Клапейроном курят возле собеса в очереди за пособием, а слова "охлаждение газа при расширении" никак не гуглятся. "Резкое расширение" - это про адиабату Пуассона. Наверно, она тоже не гуглится.
Сжиженный газ ещё доберёт на испарение, но не так уж много по сравнению с вышеназванным.

Дроссельный эффект или эффект Джоуля-Томпсона. Используется в промышленности для получения низких температур.

Любой газ при движении охлаждается.

Во время активного расхода газа сжиженная среда быстро испаряется. Процесс парообразования сопровождается поглощением большого количества тепла. Как следствие, нижняя часть баллона, в которой остается сжиженный газ, быстро охлаждается и становится холоднее, чем окружающая среда.