Какова максимальная плотность воздуха, при которой возможно дыхание наземных животных?

Эти вопросы исследовались, главным образом, в глубоководолазном деле, поэтому будем говорить не о плотности, а о давлении. На практике считают, что давление в 1 избыточную атмосферу соответствует погружению под воду на глубину 10 метров, и это достаточно точно. НО! На глубинах более 100 метров воздухом дышать запрещено из-за сильного наркотического действия, который оказывает присутствующий в воздухе азот. А гелиосодержащие смеси имеют меньшую плотность.
По рекордам имеем на сегодняшний день следующее:
Морис Фарг, дыша сжатым воздухом, достиг глубины 120 метров и погиб.
Тео Мавростомос в камере фирмы COMEX достиг условной глубины 701 метр (давление в 71 с чем-то атмосфер), дыша сложной смесью, состав которой менялся по ходу погружения.
Если же говорить именно о плотности, то проводились опыты с жидкостным дыханием, когда легкие заполняли жидкостью с большим содержанием растворенного кислорода. Опыты успешны в том смысле, что испытуемые остались живы, но неуспешны, так как создать методику и оборудование, применимые на практике, не удалось. Подобные опыты с людьми проводились в шести- семидесятых, потом их прекратили, сейчас экспериментируют только с животными (читайте в интернете про "таксу Рогозина").
В камеру на 11 атмосфер с воздухом (условные 100 метров) сам я ходил неоднократно. Плотность воздуха отчетливо ощутима. Однажды в камеру вместе с нами попала муха, было хорошо видно, как медленно двигались ее крылышки, когда она висела в воздухе.
Если хотите подробнее, могу посоветовать свою книгу "По следам "Наутилуса"", там во второй части я подробно разбираю историю этого вопроса. Книга популярная, с большим количеством иллюстраций.
https://www.labirint.ru/books/741966/
https://www.chitai-gorod.ru/catalog/book/1240625/

Зависит от животного. Тихоходки, например, выдерживают 6000 атмосфер, а ты и близко столько не выдержишь.

как на глубине 100 метров, то есть 10 атмосфер, почитайте про декомпрессионные барокамеры
хотя можно и больше

Вопрос не в том, при какой плотности дыхание возможно, а в том, что при этом дыхании случается... И кислород, и азот при повышенном давлении имеют сначала опьяняющее, потом отравляющее действие на человека (с этим в полный рост столкнулись водолазы по мере того, как осваивали все бОльшие и бОльшие глубины). Небольшие и/или кратковременные проблемы иногда возникают уже при давлении 2-4 атмосферы. При 4-6 люди испытывают серьезное опьяняющее воздействие. Дальше -- больше, и в районе 10 атмосфер начинаются смертельные случаи...

На сегодня при погружениях на хоть сколько-то нетривиальные глубины вместо воздуха используют специальные газовые смеси. Самые типичные -- гелиокс (гелий + кислород) и тримикс (гелий + азот + кислород). Есть смеси с использованием неона, но они очень дорого стоят.

Думаю, что предел зависит скорее нет от плотности, а от давления воздушной среды.