Что произойдет с Солнцем и планетами Солнечной системы, если Солнце перестанет вращаться вокруг галактического центра?

Полетят кто куда. Скорость Солнца значительно выше орбитальных скоростей любых планет. Если Солнце "вдруг" остановится", то каждая планета неожиданно приобретет относительно него скорость, значительно выше 2-й космической. Поэтому улетит безвозвратно. Получится группа из планет, летящих в пустоте и быстро расползающаяся в разные стороны.
Впрочем, обращаться вокруг ядра галактики им это не помешает - только они это будут делать по различающимся орбитам, по эллипсам разных форм и размеров.

Смотря как рассматривать этот процесс.
Ежели Солнце ВНЕЗАПНО затормозит, то планеты полетят дальше.
А если мы аккуратно и неким волшебным образом тормознем систему целиком, то ничего не случится. Да, Солнце начнет падать на центр галактики, но этот процесс займет миллионы лет, лично мне вообще пофигу.

Планеты полетят дальше со скоростью более 220 км/с... Насчет Солнца - выдумайте сами...

Так же невозможно, как и то, что ты поумнеешь!

Ничего хорошего. В центре Галактики находится сверхмассивная чёрная дыра. По разным оценкам, массой от 5 миллионов до 30 миллиардов
масс Солнца. Разумеется, эта чёрная дыра притягивает все тела Галактики, и в случае "остановки" Солнце начнёт падать на неё.
Падение будет продолжаться миллионы лет. Но ещё раньше оно
может столкнуться с другой звездой, поскольку среднее расстояние
между звёздами в центральной части Галактики во много раз меньше.
чем в области Солнечной системы (4 световых года).
За планеты Вам уже ответили.

в принципе ничего не произойдёт

с какого перепугу?

ну другие звёзды и объекты то не перестанут и увеличиться риск столкновения с ними а с столкновение со звездой даже с самой крохотной ни к чему позитивному для нас не ведёт

Смотря-что оно начнёт делать?

Солнце не вращается это планеты вокруг него. Но вместе куда то движемся как узнали ученные недавно.