Теория множеств не вполне логична?

Теория множеств создавалась как инструмент для выяснения устройства бесконечных совокупностей объектов. Бесконечность всегда привлекала внимание людей. Термином “бесконечность” сначала обозначали все, что было невозможно сосчитать или перечислить. Бесконечное — это что-то запредельное, невообразимо большое или, напротив, чрезвычайно малое, к чему можно стремиться сколь угодно долго, но достичь которого невозможно.

Противоречивую ситуацию всегда трудно себе представить наглядно, на то она и противоречивая. Поэтому математики и считают противоречивые объекты несуществующими.

Мощности множеств одинаковы, если возможно однозначное отображение одного множества на другое. В твоем случае оно невозможно.

Задача слишком древняя и подробно изложена в учебниках.
Нелогичность (противоречивость) в теории множеств надо искать в другом месте.

ты как всегда ошибаешься

Потому что есть множества счётные и несчетные. Гуглим "континуум-гипотезу".

Предлагаю Вам провести вот такой эксперимент.

1. Представьте весь натуральный ряд. Просто, отметьте "рисками" все натуральные числа.
2. Какое множество равномощно множеству натуральных чисел? Например, множество дробей с единицей в числителе и чётным знаменателем. Мы всегда можем установить взаимно однозначное соответствие (биекцию) элементов этих множеств:

1 - 1/2
2 - 1/4
3 - 1/6
4 - 1/8
...
n - 1/(2*n)

Отлично.

А теперь давайте сложим все отрезочки. Какую длину они покроют? Правильно: ровно 1.

Проведем другой эксперимент. Можем ли сопоставить множества рациональных и натуральных чисел? Да, можем, разумеется. Все рациональные числа вообще мы можем записать вот так:

1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7
2/1 2/2 2/3 2/4 2/5 2/6 2/7
3/1 3/2 3/3 3/4 3/5 3/6 3/7
4/1 4/2 4/3 4/1 4/5 4/6 4/7...

Так мы запишем все рациональные числа, причем, по нескольку раз. Но можем ли мы сопоставить им натуральные числа? Да, можем, если будем считать их "змейкой", начиная с левого нижнего угла:

1/1 - 1
1/2 - 2
2/1 - 3
3/1 - 4
2/2 - 5
1/3 - 6

И т. д. Т. е., рациональные и натуральные числа равномощны, так как возможна такая вот биекция. А возможно ли такое биективное отношение для действительных чисел? Упростим себе задачу и рассмотрим только дробную часть. То есть, все действительные числа от 0 до 1:

,111111...
,141592..
,682342...
,863947...

И т. д. Зададим такой алгоритм: генерируются все случайные числа и будем считать, что мы можем все их записать на бесконечной ленте. Мощность множества такого списка будет счетной и равной мощности множества натуральных чисел: первая строка, вторая, третья и т. д.

А теперь посмотрим, можем ли мы сюда втиснуть ещё какое-нибудь число? Прибавим к первой цифре первого элемента единицу, ко второй цифре второго элемента единицу и т. д. В случае девятки, она превращается в ноль. И мы получаем новое действительное число. В нашем случае: ,2534... Этого действительного числа не может быть в нашем списке, так как оно отличается от первого элемента в первой цифре, от второго элемента во второй цифре и т. д. То есть, оно не входит в наш список, но является полноценным легитимным действительным числом. И таких диагональных пополнений -- бесконечное множество. Следовательно, мощность множества континуум больше мощности множества рациональных, натуральных и целых чисел.

Бесконечности бывают разные. Может произойти так, что две бесконечности нельзя сопоставить. Вот эта ссылка, которая первой попалась, здесь должен быть ответ:
https://habr.com/ru/post/445904/
У меня нет времени вникать глубже.