Естественные науки

Задача о падающей цепи

Здесь а "Ответах" один товарищ задал мне задачу: "Цепь массой m висит, касаясь нижним концом такую же твёрдую поверхность. Затем её отпускают и она начинает падать. Какова максимальная сила давления на поверхность?"
Решить её я не смог, но хочу поделиться некоторыми своими соображениями, которые могут быть и ошибочными:
1) Искомая макс. сила давления должна вроде зависеть и от длины цепи; если это так, то будем считать, что задана и длина;
2) Если исходить из отсутствия энергетических потерь, то, на мой взгляд, характер изменения силы давления во времени должен выглядеть так: сначала сила давления растёт от нуля до максимума, а потом описывает синусоиду (незатухающие колебания). Время t1 роста силы от 0 до макс. значения, а также период последующих колебаний, будут зависеть от жёсткости пола. Значит, нужно знать ещё один параметр, например, t1...
Как решили бы вы задачу?
ДН
Дмитрий Новак
94 237
Пусть цепь длиной L (просто для удобства). Пусть верхний конец уже опустился на x относительно своего верхнего положения. Тогда на столе лежит кусок длинною x, и действует на стол с силой:
Fт = m g x / L
Скорость, до которой разогналась цепочка:
v = √(2 g x)
За время dt на стол упадет кусочек длиной:
dx = v dt
массой:
dm = m dx / L = m v dt / L
Этот кусочек остановится об стол и передаст ему весь свой импульс:
dp = dm v = m v^2 dt / L = 2 m g x dt / L
Тогда кинетическая сила, с который цепочка действует на стол в этот промежуток времени:
Fк = dp / dt = 2 m g x / L
Суммарная сила:
F = Fт + Fк = 3 m g x / L
Получаем зависимость силы F от длины x уже упавшего куска цепи:
F(x) = 3 m g x / L, (x < L)
F(x) = m g, (x > L)
СБ
Стася Бухвалова
68 631
Лучший ответ
Санек Рязанцев Почему у Вас кинетическая сила линейно зависит от длины, а у меня - от времени?
Санек Рязанцев А, я знаю
В dp у вас x должен от t зависеть
x~t^2
А вы его как константу продифференцировали
Дмитрий Новак Вот это на что-то похоже - постараюсь разобраться. Последней строкой, думаю, вы хотите сказать, что после полного падения сила давления будет равна весу цепочки.
Сила давления ???Этот товарищ не пишет случайно учебник по не традиционной физике ?
AT
Aman Talantbekov
60 692
Дмитрий Новак А чего тут удивительного? Например, сила давления челюсти человека:
https ://www.google.com/search?q=%D1%81%D0%B8%D0%BB%D0%B0+%D0%B4%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F+%D1%87%D0%B5%D0%BB%D1%8E%D1%81%D1%82%D0%B8+%D1%87%D0%B5%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D0%BA%D0%B0&rlz=1C1CHZL_ruAZ928AZ928&oq=%D0%A1%D0%B8%D0%BB%D0%B0+%D0%B4%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F&aqs=chrome.9.0i512l2j0i22i30l8.28673j0j7&sourceid=chrome&ie=UTF-8
(убрать пробел после https )
И не решишь.
... без длины цепи.
С*
Сергей ***
79 613
Дмитрий Новак Я же написал:
"1) Искомая макс. сила давления должна вроде зависеть и от длины цепи; если это так, то будем считать, что задана и длина"
Екатерина Ролик Длина не нужна, она сократится.
Максимальное давление на поверхность в каждый момент времени будет равен суммированному весу уже упавших звеньев + кинетическому давлению от нового падающего звена цепи.
ГА
Гульзат Аманкельдиева
40 970
Дмитрий Новак А как рассчитывается кинетическое давление( (если не секрет)?
Да, силу можно найти через импульс и время.
]-
][Хули -Gun][
39 431
Дмитрий Новак Разумеется. Но что из этого - остаётся открытым.
Всё динамическое выражаем через кинематическое, константы опускаю, значка попорционаллности хватит.
dm ~ dx ~ vdt дифференциал массы шлёпывающегося за dt куска;
F1 = dp/dt ~ v ~ t слагаемое, получаемое за счет изм. имеульса шлёпающегося dm
Fдавл = F1 + F_тяж_уже_валяющегося_внизу_куска = c1*t+ c2*x(t) = c1*t + c2*t^2

Вот так бы и нашел, только расписал бы c1 и c2 поаккуратнее. И максимум длстигается на правом конце, c1 и c2 полож.
ОП
Ольга Прилипчан
34 449
Дмитрий Новак "dm ~ dx = vdt дифференциал массы шлёпывающегося за dt куска". Нечто похожее на эту таинственную запись пришло интуитивно и в мою голову в первую очередь, но от этого не стало легче; тем более "Вот так бы и нашел, только расписал бы c1 и c2 поаккуратнее"...
Думаю, что значение силы будет выглядеть на графике как лестница. То есть это последовательность ударов за сначала прямо о поверхность,
ВС
Владимир Сычев
6 184
Владимир Сычев А за тем о удары будут через уже лежащие звенья. Так что максимальная сила будет после падения последнего звена, а каким будет ускорение торможения вычислить не реально, так как будет не упругий удар, а частично пластическая деформация, частично трение между звеньями.

Похожие вопросы