Про время на Земле

На географических полюсах вполне возможно, там в одну точку сходятся все временные пояса.

Можно, и что? Все серьёзные дела делаются по какому-то стандартному времени. Например, жд и воздушный транспорт в РФ ходит по московскому.

Время различается астрономическое и декретное. Первое зависит исключительно от физических параметров, второе - от человеческих хотелок.
Поэтому в астрономическом времени описанная ситуация невозможна, а в декретном - запросто. Подробности - в ответе Рустама Искендерова.

Это, в общем-то, возможно. Хотя вряд ли существует настолько чёткая граница часовых поясов для ног. Но это наше условное время, а не реальное.

Можно и на местах, далёких от полюсов. Человек стоит на границе двух часовых поясов в летнюю ночь. В поясе западнее 00:00 и там не вводится летнее время. Если в поясе восточнее введено летнее время, то там будет 02:00.

Насколько знаю время зависит от геополитической карты местности. На одном и том же меридиане может быть разное время. Города, посёлки России договариваются по какому времени жить

Сапёр что-ли? Одну ногу туда, другую сюда

Слишком длинные ноги нужны для этого.
Лучше стоять одной ногой у подножия горы, а другую поднять на гору. Так разница во времени будет реальной.
Или одной ногой на дневной стороне, другой на ночной. Или одной на зимней стороне, другой на летней...

В детстве думал о таком, и до сих пор думаю...

Респект конечно за оригинальность, но все немного сложнее

это так не работает