Формулы в физике

Интуитивно эта формула как раз понятна.
Небесная механика подсказывала, что коли планеты с легкими массами кружатся по стабильным орбитам вокруг массивного Солнца (а легкие спутники планет, соответственно, по таким же орбитам вокруг сравнительно тяжелых планет), то, значит, есть какая-то сила, притягивающая массивные тела друг к другу. Кавендиш экспериментально доказал, что эта сила тем больше, чем больше массы взаимодействующих тел. Вот почему в знаменателе - произведение масс. Если бы это произведение было в числителе, получилась бы ерунда: сила притяжения была бы тем больше, чем массы меньше, а это противоречит наблюдениям.
Складывать массы в числителе тоже нельзя: можно математически показать, что в этом случае, например, маленькие гирьки притягивались бы к Земле гораздо сильнее больших... А вот если поместить в числителе произведение масс, то всё сходится.
То же и с расстоянием: эксперименты и наблюдения доказывали, что сила притяжения уменьшается с расстоянием. Проявляется это в том, что удалённые планеты движутся медленнее близких. Значит, расстояние должно быть в знаменателе, а не в числителе...
Со степенью при расстоянии дело обстоит сложнее. Тут придётся вспомнить кое-что из истории астрономии.
Изучая движение планет, Кепплер открыл, что планеты вращаются вокруг Солнца не по круговым, а по овальным траекториям, причём Солнце находится не в центре овала, а ближе к одному из "острых" закруглений орбит. Мало того, он установил, что и орбитальная скорость планет не постоянная. Планета движется медленнее на участке орбиты, максимально удалённом от Солнца. И быстрее - на той части орбиты, что поближе к Солнцу. Причём изменение этой неравномерной орбитальной скорости подчиняется строгой закономерности: за РАВНЫЕ промежутки времени планета "заметает" сектора, сходящиеся к Солнцу, площади которых в точности РАВНЫ друг другу. Причём этот закон соблюдается совершенно независимо от того, какие участки орбит сравниваются. Ньютон и Гук математически доказали, что такое интересное поведение планет получается тогда и только тогда, когда гравитационная сила уменьшается квадратично с расстоянием (и потом ещё долго сварились по поводу того, кто из них первым получил такое доказательство). В любом другом случае эмпирические законы Кепплера не исполнялись бы...
PS
Между прочим, при конструировании и выполнении технических устройств приходится обращаться к формулам куда более сложным, чем запись закона всемирного тяготения.
Может, стоит всё-таки приналечь на алгебру?

Чтобы понять формулу гравитационной силы притяжения двух тел, надо понять за курс математики 6 класса, что такое прямо и обратно пропорционально.
Возьмём формулу попроще "скорость v = путь s/время t". Например, путь s=6 км тело прошло за время t=3 часа, тогда скорость 2 км/ч. А если тело пройдёт путь в 2 раза больше 12 км за то же время, то скорость 12 км/3 ч = 4 км/ч тоже увеличится в 2 раза.
Отсюда вывод: если буква s в числителе увеличить в 2 раза, то и буква v спереди увеличится во столько же раз. Точно также сила притяжения F пропорциональна массе первого тела m₁, значит, m₁ пойдёт в числитель. Но эта сила F пропорциональна массе другого тела m₂, значит и m₂ тоже пойдёт в числитель, где они будут перемножаться.
Ну а буква r в знаменателе, потому что сила F обратно пропорциональна расстоянию до каждого из тел, т.е. r•r = r² окажется в знаменателе.

Ты точно дурак!С физикой лезешь в "Технику"!

Потому , что расстояние кратно . А так бы можно было прибавить m+m , наверное .

Потому что сила гравитации уменьшается пропорционально квадрату расстояния. Отлетел от Земли на расстояние вдвое больше, сила упала в 2²=4раза

Трехтомный "элементарный учебник физики" то же можно считать дореволюционным - он еще советский. Он действительно ЭЛЕМЕНТАРНЫЙ. Очень рекомендую.
Умножаются массы, простыми словами - потому что оба тела притягивают друг друга, делить на расстояние - потому что чем дальше, тем притяжение слабее. Ну и так далее

Возмите учебник изданый до революции, там каждая формула описывается словесно так, что, часто и до самого написания не доходит. По тем учебникам даже электротехнику понять можно, не то что механику ;))
Кстати уменьшение силы пропорционально квадрату вполне логично, так как в притяжении задействованы ОБА тела, то вклад в уменьшение силы вносит каждое из 2х (одно пропорционально расстоянию, тогда оба - в квадрате)

Просто запомните и всё.