Чем отличается наказание от мести? Или это одно и то же?

Наказание всегда выдаётся за деяние по некоторому заранее установленному закону, своду законов, кодексу или уставу, который заведомо известен или должен быть известен наказуемому (то есть, человек знает или должен знать, что если он совершит то-то, его накажут так-то).
Месть совершается без такого устава, а вследствие внутренней обиды.

Иными словами, наказание законно, а месть незаконна.

Одно и то же действие, исходящее от одного и того же субъекта, но за разные деяния, может быть и наказанием и местью.

К примеру, если студент института пропускает занятия, экзамены, хамит преподавателям, курит и распивает спиртные напитки, его могут отчислить из института. Делается это, как правило, приказом ректора. Это - наказание.

Но если тот же студент, к примеру, увёл молодую жену ректора, за что тот отчисляет его из института, то это уже месть. При отсутствии прочих нарушений со стороны студента ректор не имеет на это права, а превысил свои полномочия, исходя из соображений мести. Студент может подать в суд на этого ректора.

Заметим, что в обоих случаях инициатор действия, ущемляющего положение некоторого человека - одно и то же лицо (ректор), сам этот человек - также одно и то же лицо (студент), и само это действие - одно и то же (отчисление из института). Но в первом случае это наказание, а во втором - месть.

наказание с целью воспитания, месть - для удовольствия

Наказание выдаётся по объективным причинам, а месть совершается сугубо по субъективным причинам

Наказание - за провинность. Месть - взаимовред

наказывают чтобы преподать урок а мстят чтобы утолить свою жажду мести