Почему вы так уверены, что пространство возле массивного тела искривлено?

просто

Я этого сроду не утверждал. По мне это просто одна из творческих интерпретаций. Модель, для удобства рассуждения. Причем, одна из нескольких.
А я считаю, что "пространство" - это чисто воображаемая математическая абстракция, как и вообще все объекты математики. Ни один из них в реальности невозможен. Такая уж специфика этой науки. "Искривлять" пространство - можно только там же, в воображении. А гравитация - это разновидность поля.

есть пара довольно простых соображений, не знаю, насколько они правильные.

во-первых, нужен эталон прямой линии. таким эталоном - самым прямым, что удалось найти - является луч света. вблизи массивных тел этот этот луч искривляется. дальнейшие рассуждения см. в картинке (ДЭ, 1960, том 3.):
во-вторых, есть первый закон Ньютона, про то, что тело в отсутствие внешних сил движется прямолинейно и равномерно. но внутри падающего лифта или огибающей Землю космической станции с зашторенными иллюминаторами ускорение невозможно засечь, хотя оно и есть. следовательно, гравитация - не сила. поскольку гравитация - не сила, значит, лифт и станция должны двигаться прямолинейно, но это не так. поэтому физики намотали метрический тензор на геодезические линии и объявили пространство искривленным.

А что мы вообще знаем о природе пространства? Да ничего не знаем. Благодаря ТО вот узнали, что время нельзя рассматривать как отдельную независимую величину, для нормального описания многих вещей время нужно считать частью пространства-времени. К тому же, пространство без вещества уже давно не считается пустым. Всюду есть поле. И вещество состоит из его возбуждений. Возбуждения существуют и передвигаются "на фоне" этого поля. То есть, с точки рения вещества, поле - это и есть пространство. Тогда почему бы огромному количеству возбуждений в этом поле не искривлять его основное состояние вокруг?
Тут как бы два стула: мы либо опускаемся до философии, и тогда у нас есть безосновательные умозрительные концепции, либо мы хотим обсуждать это на серьезны щах, но достаточные знания для этого есть у тысячи человек во всем мире. Вряд ли мы из их числа. То есть что так, что эдак - в результате хрень)

Так ведь, когда я ложусь на диван - диван проминается!

крест Эйнштейна на фотографии видел. Про смещение перигелия слышал, там совпало всё неплохо. Если бы был механизм попроще, который это бы описывал и приводил бы к тем же результатам его бы давно нашли и применили, но в этом и тонкость науки, она сама отсеивает лишние сущности, и уж коли без них никуда, приходится признавать.

Так это ж видно глазом
... вооружённым.
А кому не видно, тем и знать этого не нужно. Ибо бесполезно.

ну нам об этом говорит эксперимент Эддингтона дуракам когда один и тот же участок неба фотографировали во время солнечного затмения и без, и фото не сошлись в изображении( источниках света) но для дигинирата типа Chert Vas, фактически подтвержденные данные не имеют аргументарного веса и значения. Так что для тебя, 2х2 всегда большое сомнение не важно от ума, либо глупости.

Интересно - каком прибором обнаруживается пространство, вроде таких приборов нет - и пространство как физический объект не обнаружено.
Обычно пространством называет фрагмент пустоты, в которой размещены наблюдаемые объекты. Но пустота не может искривляться.
А пространство в ТО - это просто выдуманная система координат, к реальному пространству не имеющая прямого отношения.

Потому что мы проводили эксперимент с очень легкими шариками, которые притягивались друг к другу из-за искривления пространства посредством силы тяжести, а что?

Потому что прочитали об этом в популярной книге, автор которой спутал математику с физикой, так как он глубоко не разбирается ни в физике, ни в математике. Он же популяризатор. Так зачем ему знать отличие математики от физике. Для него это одно и то же.