Почему в ОТО считается что пространство искривляется?

ну так гравитацию и считают искривлением пространства

Если бы свет имел массу (покоя) , он не мог бы двигаться со скоростью света.

Принцип равенства гравитационной и инертной масс

В нерелятивистской механике существует два понятия массы: первое относится ко второму закону Ньютона, а второе — к закону всемирного тяготения. Первая масса — инертная (или инерционная) — есть отношение негравитационной силы, действующей на тело, к его ускорению. Вторая масса — гравитационная — определяет силу притяжения тела другими телами и его собственную силу притяжения. Вообще говоря, эти две массы измеряются, как видно из описания, в различных экспериментах, поэтому совершенно не обязаны быть связанными, а тем более — пропорциональными друг другу. Однако их экспериментально установленная строгая пропорциональность позволяет говорить о единой массе тела как в негравитационных, так и в гравитационных взаимодействиях. Подходящим выбором единиц можно сделать эти массы равными друг другу.

Принцип движения по геодезическим линиям

Если гравитационная масса точно равна инерционной, то в выражении для ускорения тела, на которое действуют лишь гравитационные силы, обе массы сокращаются. Поэтому ускорение тела, а следовательно, и его траектория не зависит от массы и внутреннего строения тела. Если же все тела в одной и той же точке пространства получают одинаковое ускорение, то это ускорение можно связать не со свойствами тел, а со свойствами самого́ пространства в этой точке.

Таким образом, описание гравитационного взаимодействия между телами можно свести к описанию пространства-времени, в котором двигаются тела. Естественно предположить, как это и сделал Эйнштейн, что тела движутся по инерции, то есть так, что их ускорение в собственной системе отсчёта равно нулю. Траектории тел тогда будут геодезическими линиями, теория которых была разработана математиками ещё в XIX веке.

Основные следствия ОТО

Согласно принципу соответствия, в слабых гравитационных полях предсказания общей теории относительности совпадают с результатами применения ньютоновского закона всемирного тяготения с небольшими поправками, которые растут по мере увеличения напряжённости поля.
Первыми предсказанными и проверенными экспериментальными следствиями общей теории относительности стали три классических эффекта, перечисленных ниже в хронологическом порядке их первой проверки:

Дополнительный сдвиг перигелия орбиты Меркурия по сравнению с предсказаниями механики Ньютона.
Отклонение светового луча в гравитационном поле Солнца.
Гравитационное красное смещение, или замедление времени в гравитационном поле.

P.S. у фотонов, кстати, масса нулевая

Но свет мог бы распространяться только по наикратчайшей линии,
остаётся сделать вывод: пространство искривилось!

Привет! Биллиардный стол, нас интересует траектория движения шара. По инерции, после нанесения удара. Ответ: конечно – по прямой. Можно сказать, согласно закона Ньютона (инертности) . Более сложный случай : движение планет по орбитам, – да все планеты должны были бы (согласно того самого закона) давным давно – разлететься. Ньютон предположил, что есть некая сила (взаимного всемирного притяжения - ВВП) , удерживающая/притягивающая любые тела. Мысленный эксперимент: гигантская (ну, очень) сфера, в центре к-рой некое тело. По закону ВВП : 1) на тело со всех сторон (сфера – гигантская) воздействует гигантская РАЗРЫВАЮЩАЯ сила. 2) Гигантская сфера должна «схлопнуться» в центре. Однако, - противоречие. Т. е. ВВП – НЕ проходит по логике. Выход придуман : на биллиардный стол положим лист бумаги, шар толкаем по диагонали (наносим удар кием) . Отмечаем траекторию линией. Линия – есс-но, прямая. Далее : сворачиваем лист в трубочку. Смотрим в трубочку. И видим – окружность! Т. е. шар двигался (и продолжает двигаться) по окружности (или эллипсу или более сложной, но ЗАМКНУТОЙ траектории) . Вследствие искривления пространства ( ЭйнШтейн загнул, честно говоря) . Короче, есть отличная дисциплина, - гносеология (наука о развитии наук, знаний) , - рекомендую. Оч-чень полезно, - всем. С наилучшими пожеланиями! За телеграфное изложение – ну, примите извинения.

"Ведь на свет, как я понимаю, может действовать гравитационная сила" - совершенно верно, она и искривляет пространство - время.

Вокруг чёрных дыр пространство закручено, ведь пространство это тоже есть материя.