Интересно, что было бы с планетой Земля, если бы Солнце вдруг заняло весь небосвод?

Примерно то же самое, что происходит на границе огненного шара ядерного взрыва (он, в отличие от первой вспышки, имеет сходную температуру и плотность). Только тут этот огненный шар будет со всех сторон.
То есть на поверхности всё с чудовищной интенсивностью испаряется, а атмосфера формирует ударную волну по всей планете (сверху вниз). За несколько секунд все умерли - кто сгорел, кого расплющило.
Таяние льдов и испарение океана займет некоторое время (видимо, несколько суток, может даже недель), в течение которого Земля будет укутана сверхплотной атмосферой, но, насколько понимаю, в отличие от атмосферы Венеры - прозрачной и не защищающей от света, так как нет условий для конденсации. Затем легкие газы из атмосферы убегут, останутся испаренные горные породы.
Со временем Земля расплавится до ядра, но, скорее всего, какой-то остаток планеты сохранится, если не упадет на Солнце из-за торможения в его среде.

Это как, Земля оказалась бы внутри Солнца? Она бы просто растворилась

Окститесь! Бог не попустит!

Солнце мгновенно поглотило грязные, расплавленные брызги и копоть, которые раньше были Землей.
С Меркурия Солнце всего лишь 0°8' , а разогревает поверхность до 430°С.
А вы хотите на все 180°

через 4,5 миллиарда лет узнаем

Сгорели бы мы, наверное

Когда ты ночью смотришь на небо и видишь звёзды, то знай, что каждая звезда это солнце! :)

Сначала выгорел бы весь кислород и испарилась бы вся влага. А там уже все бы сгорело и умерло. Было бы подобие Венеры или Меркурия.