Что тяжелее: кг железа или ваты?

Килограмм ваты, тк ты задолбаешься такую кучу ваты нести

Оба одинаковы тяжелы, то есть сила тяжести, обусловленная гравитацией, у них одинакова. А вот вес у них разный
"Вес — сила, с которой тело действует на опору (или подвес, или другой вид крепления), препятствующую падению, возникающая в поле сил тяжести." Тут надо учитывать еще и центробежную и архимедову силы.
В основном поэтому "на экваторе вес примерно на 0,3 % меньше, чем на полюсах" ;)
Поэтому, в частности, недавний запуск тяжелой шеститонной межпланетной станции к Юпитеру производили из Гвианы с космодрома Куру всего лишь в 500 км от экватора. . Правда, запуску чуть не помешал подобравшийся к ракете ленивец, но это уже другая история ;)

Это вопрос на понимание разницы между массой, тяжестью и весом.
В системе СИ в килограммах измеряют массу - скалярную величину, определяющую гравитационные и инерционные свойства тела. По условиям задачи массы у двух тел - железного и ватного - равны.
Тяжесть - это та сила, с которой тело, находящееся в гравитационном поле другого тела (обычно значительно бОльшего), притягивается к нему. Опять-таки, тяжесть куска железа и тюка ваты в первом приближении можно считать равными. Если быть более точными, то нужно смотреть на формы этих тел, так как в формулу тяжести входит расстояние между центрами масс притягивающихся под действием гравитации тел. Если и железное, и ватное тело будут, скажем, шарами, то из-за разницы плотностей центр массы железяки будет ближе к центру Земли, чем центр ватного шара. Поэтому килограммовый шар из железа будет на какие-то малые крохи тяжелее килограммового шара из ваты.
А дальше - вес. Этим термином называют силу, действующую на опору или подвес, которые не дают телу свободно падать под действием гравитации. И здесь выезжает вперед архимедова сила. Если оба тела находятся в жидкости или в газе, то на них помимо тяжести, тянущей вниз, действует выталкивающая сила, действующая вверх. И здесь чем больше объем этого тела, тем больше сила Архимеда.
Беря предельные значения, сразу увидим, что выталкивающая сила, действующая со стороны воздуха на килограмм железа, будет практически неощутимой; выталкивающая сила, действующая со стороны воздуха на килограмм воздуха, будет точно равна его тяжести. Поэтому воздух в воздухе невесом; а выталкивающая сила, действующая со стороны воздуха на килограмм гелия, будет больше веса этого гелия. Поэтому гелий в воздухе будет всплывать вверх.
Сила, действующая со стороны воздуха на килограмм ваты, будет больше такой же силы, действующей на килограмм железа.
Поэтому при равных массе и тяжести килограмм железа весить будет больше килограмма ваты (в воздухе).

Если взвешивать в вакууме, то одинаково, а если в газе, то действует сила Архимеда, погугли про ванну и корону.

Если влажность высокая, то килограмм ваты тяжелее

Смотря что вы понимаете под словом "тяжелее". Вы же не написали: у чего масса больше? Если их масса одинаковая, то вес, как сила действующая на опору (чашку весов), может и отличаться. Впрочем, вы опять же не написали вата обычная или сильно спрессованная до размеров железа.

Вата содержит в себе много больше воздуха, чем железо, однако, исходя из условия задачи, килограмм всегда килограмм.

Они вообще ничего не весят в межзвёздном пространстве. Вы ведь там взвешиваете.

Добавлю к всеобъемлющему ответу отца небольшую шутку.
Как-то я задал этот вопрос младшему брату. Он ответил:
"Давай я их тебе по очереди на башку скину, там дальше сам мне скажешь!"
Но это, как Вы поняли, лишь шутка.

вата

По сути весят одинаково, но плотность у ваты меньше чем у железа. Т.е кг железа можно в руке унести, а кило ваты прийдёт двумя руками держать (ТК будет огромный шар из ваты).
Так же из-за того что у ваты маленькая плотность она не будет тонуть. Железо соответственно будет