Существует ли кривизна пространства , или существуют пространства разной плотности ?

Фигню про искревление пространства не придумали, она есть. Чем массивнее объект, тем сильнее он искривляет пространство вокруг себя. Яркий пример это черные дыры.

Физически - нет. Это только математическая модель, абстрактное понятие.

Нет никакого искривления.

Придумали то что наблюдается на опыте как гравитационное линзирование.
То есть вблизи прохождение света около чёрных дыр или объектов большой массы МЫ можем видеть этот свет с ОБОИХ сторон объекта. Проще всего это представить наглядно как искривление пространства.
.

Существует предположение, которое следует из Гипотезы Пуанкаре, доказанной более десяти лет назад Г.Перельманом, из которой следует, что наше пространство неизбежно должно быть поверхностью бранной сферы, а следовательно, искривлённое.

ОДНАКО, на опыте с большой базой, эффект кривизны пока не обнаружен. Сумма углов треугольника по прежнему составляет 180 градусов.
А на поверхности глобуса можно нарисовать треугольник у которого все углы прямые и сумма 270 градусов, но в космосе пока этого обнаружить НЕ удаётся в эксперименте.

В начале двадцатого века человечество ещё только-только выросло из религии. И тут как тут место священников заняли математики. Математики склонны к суевериям. Мистику религиозных антропоморфных галлюцинаций они заменили мистикой стопицотмерных пространств, закрученных в морской узел.

И самое главное - народ это хавал и с восторгом)

По телеку передавали , это для понимания направления если идешь по дуге то это отличается от того куда смотришь по прямой