Чем центр массы тела отличается от центра тяжести?

тем же, чем вес отличается от массы.
К примеру, центр тяжести ВСЕГДА находится ниже центра масс - потому что гравитационное тяготение увеличивается книзу. А если вес порожден не гравитацией, а, например, инерцией во вращающейся комнате - то "низ" находится дальше от оси вращения, чем "верх" - а значит, и здесь ускорение, порождающее вес, сильнее действует на "нижнюю" часть предмета. И в результате центр тяжести оказывается тоже дальше от оси, чем центр масс.
А вот если вес вызван ускорением на ПРЯМОЙ траектории (типа, "разгон" или "торможение" космического корабля) - тогда оба "центра" тела будут совпадать в точности.

Одно и тоже

Понятие центра тяжести справедливо только для твердого тела, находящегося в поле сил тяжести, а понятие центра масс не связано ни с каким силовым полем и справедливо для любого тела (механической системы).

ЦТ - геометрическое понятие.

В физике оно тоже применяется, но оно там совершенно бессмысленное - в ненулевом однородном поле тяжести все равно ЦТ = ЦМ, а в случае неоднородного поля возникают такие вопросы к существованию и единственности ЦТ, что с этим понятием лучше там вообще не связываться.
Понятие ЦТ используется в физике чисто в дидактических целях - когда требуется жирным шрифтом подчеркнуть соответствующий нулевой момент элементарных сил тяжести.

зависит от вращения тела

Я сам не знаю