Чем же так хитро отличается центр массы от центра тяжести? Хитростью ?

Если представить сильно протяжённый объект, расположенный между Луной и Землёй, например, то центр тяжести и центр масс у него могут не совпадать.

Центр тяжести может не совпадать с центром масс.

Центр тяжести существует у тела только при нахождении в гравитационном поле, а центр масс существует независимо от гравитационного поля.

У ЦМ тела/системы материальных точек имеется вполне нормальное определение, а человеческого определения ЦТ тела мне ни разу не встречалось.

В однородном поле они, вроде как, совпадают, но попросишь физика дать определение ЦТ тела - так обычно этому определению даже в невырожденном однородном поле удовлетворяет множество точек, отличное от { ЦМ }.

Самое клевое замечание относительно ЦТ мне попалось в физ. энциклопедии:
http://femto.com.ua/articles/part_2/4506.html
"Понятие [центра инерции] отличается от понятия центра тяжести тем, что последнее имеет смысл только для твёрдого тела, находящегося в однородном поле тяжести;"
Т. е. в неоднородном поле, вроде как, ЦТ вообще не определен: -)

А в однородном это должна быть, по идее, точка, группа вращений тела относительно которой не меняет суммарный момент сил тяжести, действующих на тело.
Можно, наверное, вместо тела и поле вращать.
Только не попадалось мне такое определение.

Им не надо отличаться, это разные вещи. При расчётах надо пользоваться правильным определением. Так, например, тебе надо сделать маховик. Какой бы ты не сварганил его (без биений), центр тяжести у маховика будет в центре, но ты же не дурак, и расположишь центр масс на периферии маховика.