Задачка (не школа, для тех, кто хочет потренировать мозги) . Есть половина кольца. Найти центр тяжести.

Так уж вышло, что я это решение тоже знаю.

Повернём полукольцо вокруг диаметра, соединяющего его концы - получим полый шар с объёмом: V = 4π(R³-r³)/3.И объём этот равен произведению площади полукольца на длину пути его центра тяжести: V = [π(R²-r²)/2]*[2πx].

Отсюда весело и непринуждённо находим требуемый x.

У обычного кольца центр тяжести находится в центре.
Думаю, что у половины он сместится. Сместится в середину половины кольца, либо, чуть ближе к центру (не прям на окружности) т. е на оси симметрии

Я бы подумал. Но случилось так, что я это решение просто знаю.. .

Очевидно, что ЦМ лежит на прямой, перпендикулярной стягивающему диаметру.

Теперь проведем мысленный экперимент: закрепив центр стягивающего диаметра, "качнем" его на малый угол da, и определим изменение момента инерции. С одной стороны, он выражается через "торчащий краешек", как 2mRda/pi, с другой - через перемещение ЦМ, как mhsina (h-расстояние от центра стягивающей до ЦМ) . При малом a mhsina = mha

Итого 2mRda/pi = mha => h = 2R/pi

Для полукруга табличное значение смещение относительно центра YR=4R/(3 Pi)
YR Yr YRr это ординатs центрjd тяжести, а не произведение Y на R

Дальше пальцы размять
(R^2*YR) -(r^2*Yr)=YRr(R^2-r^2)
YRr=4/(3*Pi) *(R^3-r^3)/(R^2-r^2)
ну или 4/(3*Pi)*(R^2+R*r+r^2)/(R+r)

проверим для r-->R получим значение для центра масс полуокружности (обода) Y=2R/Pi ну это тоже можно найти в табличных значениях.

Поиск решения без интегралов для полукруга и полуокружности оставляю для любопытствующих,
используется в решении, бездоказательно для студентов-механиков, Вторая теорема Паппа — Гульдина
Объём тела, образованного вращением плоской фигуры вокруг оси, расположенной в той же плоскости и не пересекающей фигуру, равен площади фигуры, умноженной на длину окружности, радиусом которой служит расстояние от оси вращения до барицентра фигуры
А я вспоминал. Но в комментах уже было, от Дяди Мити.

о чем речь?

Для полукруга табличное значение смещение относительно центра YR=4R/(3 Pi)
YR Yr YRr это ординатs центрjd тяжести, а не произведение Y на R

Дальше пальцы размять
(R^2*YR) -(r^2*Yr)=YRr(R^2-r^2)
YRr=4/(3*Pi) *(R^3-r^3)/(R^2-r^2)
ну или 4/(3*Pi)*(R^2+R*r+r^2)/(R+r)

проверим для r-->R получим значение для центра масс полуокружности (обода) Y=2R/Pi ну это тоже можно найти в табличных значениях.

Поиск решения без интегралов для полукруга и полуокружности оставляю для любопытствующих,
используется в решении, бездоказательно для студентов-механиков, Вторая теорема Паппа — Гульдина
Объём тела, образованного вращением плоской фигуры вокруг оси, расположенной в той же плоскости и не пересекающей фигуру, равен площади фигуры, умноженной на длину окружности, радиусом которой служит расстояние от оси вращения до барицентра фигуры
А я вспоминал. Но в комментах уже было, от Дяди Мити.

Так уж вышло, что я это решение тоже знаю.

Повернём полукольцо вокруг диаметра, соединяющего его концы - получим полый шар с объёмом: V = 4π(R³-r³)/3.И объём этот равен произведению площади полукольца на длину пути его центра тяжести: V = [π(R²-r²)/2]*[2πx].

Отсюда весело и непринуждённо находим требуемый x.

если наскорую руку то полу кальцо положить на лезвие ножа и выравнить баланс