Старинная задача о гирях

Дык, старая задача и старый ответ. Не двоичная, а троичная система нужна. В смысле, степени тройки.

1 3 9 27 81. Итого 5 штук.

2 взвешивается как 3-1 - на одну чашку гирю в 3, на другую - гирю в 1 и груза в 2.
5 взвешивается как 9-(3+1).
7 как (9+1)-3.

Надо проверить только, что 120 - это 3+9+27+81 - то есть не нужна следующая.

Самое сложное в этой задаче - вспомнить, что такое рычажные весы. Уже давно весы с индикатором в ходу, роботы-автоматы на микрочипах деформацию пружины измеряют с нечеловеческой точностью; никто ничего не уравновешивает.

Может, по подобию монет:
1-2-3-5-10-20-30-50

Ну я бы предложил двоичную систему - 1,2,4...64. Всего 7 штук, можно взвешивать до 127 граммов.
Наверное, если использовать обе чашки, можно количество еще уменьшить.

Тогда откуда граммы? если тогда фунты, лоты, золотники и доли были

Минимальное число гирь -- это плохой критерий оптимизации.
Хороший критерий -- это чтобы с весами было удобно работать.

Для взвешивания целых граммов от 1 до 120 на аптечных рычажных весах с минимальным количеством гирей, можно использовать систему называемую "гирями Фибоначчи". Она основана на последовательности чисел Фибоначчи.

Вот как можно использовать эту систему для получения минимального количества гирей:

1. Найдите ближайшие числа Фибоначчи, которые находятся в пределах от 1 до 120:
- Записываем последовательность чисел Фибоначчи, начиная с 1 и продолжая до тех пор, пока следующее число Фибоначчи не будет превышать 120:
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 (больше 120, поэтому прекращаем)

2. Используйте эти числа как значения гирей:
- Каждое число Фибоначчи будет соответствовать весу определенной гири.
- Например, 1 будет соответствовать гире в 1 грамм, 2 - гире в 2 грамма и так далее.

Таким образом, для взвешивания целых граммов от 1 до 120 на аптечных рычажных весах с минимальным количеством гирей, потребуется всего 11 гирей, соответствующих числам в последовательности Фибоначчи от 1 до 89. Некоторые числа Фибоначчи, такие как 13, 34 и 55, не будут использоваться, так как они выходят за пределы взвешивания до 120 граммов.