Может ли звезда превратится в твёрдую планету если вдруг начнет резко остывать?

Ну, начнем с того, что если звезда начнет резко остывать, она превратится в сверхновую, поскольку гидростатическое равновесие будет потеряно очень быстро. Если же мы берем нормальные условия смерти звезды без сверхновых, спрайтов и т.д, то получается белый карлик - сверхплотное образование из ВЫРОЖДЕННОГО ЭЛЕКТРОННОГО ГАЗА (будет ВЭГ) размером примерно с Луну. ВЭГ - аномальное фазовое состояние материи, не имеющее ничего общего с обычным веществом. В принципе, спустя квадриллионы лет белый карлик может остыть до черного - там уже материя может принять нормальную форму, также есть т.н железные звезды, но их во вселенной пока нет, а появятся они через 10^1500 лет...

Скорее всего НЕТ.
=============
Однако некоторые исследователи предполагают, что может.
Это может происходить в случаях, когда звезда имеет низкую массу и медленно остывает, или при воздействии внешних факторов, которые способствуют ускоренному остыванию.
ИСТОЧНИК: Научное исследование: Возможность трансформации звезды в планету при экстремальном остывании

да. никакая политика партии им не запрещает. а уж законы физики и подавно.

Коричневый карлик вполне может остыть.

Если звезда, как наше Солнце, на 98,2% состоит из водорода и гелия, то как она станет твердой, за счет чего?

Никаким образом это невозможно.

Если белый карлик остынет, он превратится в черный карлик, но это займет триллионы лет - нынешние белые карлики успели остыть максимум до 3000 градусов примерно. Для быстрого остывания, насколько понимаю, нужно чем-то постоянно "сдувать" слой плазмы, укрывающий вырожденное ядро карлика, которое, за неимением электронных оболочек, должно быть прозрачным. Но верхние слои ядра при этом могут разуплотняться в плазму и снова заслонять.
В любом случае, твердый объект массой более 13 Юпитеров не будет считаться планетой. Есть, правда, одна экзопланета массой порядка Юпитера и с аномально высокой (не менее 23 г/см3) средней плотностью - про неё предполагалось, что это может быть фрагмент белого карлика, "ободранный" каким-то катаклизмом. Но там может быть где-то ошибка в данных.

да

Звезды же вроде всегда умирают