Подскажите пожалуйста откуда в коэф-те пропорциональности К (Закон Кулона) взялось 4 пи ?

Это связано с полным телесным углом, и теоремой Гаусса. Конкретнее о полном потоке вектора Е через сферу окружающую заряд. Этот коэффициент должен встречаться везде где сила взаимодействия обратно пропорциональна квадрату расстояние.

Не могу согласиться с Кроликом.. .
Естественность или противоестественность законов природы - это исключительно вопрос личных вкусовых предпочтений. Закон Ампера не менее "естественный", чем закон Кулона. А в системе СИ основным выбран он, а не Кулона, потому, что он позволяет создать более точный эталон. Чисто технически. Согласитесь, что это достаточно весомый аргумент. Поэтому в качестве основной физической ведичины для измерения электромагнитных явлений был выбран ток, а не заряд.
И тут уж исторически сложилось так, что к тому времени, когда вводилась СИ, единица тока (как и других величин) уже существовала и была общепринятой. Хотя и определялась через задницу (единица электричества, ежели кто помнит, - это такой заряд, который, проходя через раствор, выделяет на катоде скольк-то там серебра) .
Если за основную единицу принять ток, а заряд опроеделять через ток, - то коэффициент в законе Кулона уже не получается равным единице. И тут появляется произвол. Можно постулировать, что он равен чему-то БЕЗ 4 пи (там ведь ещё эпсилон нулевое входит) . Но чисто из симметрии уравнений электростатики и магнитостатики было решено ввести такие вещи, как абсолютную магнитную постоянную вакуума и абсолютную диэлектрическую постоянную вакуума (они жёстко связаны друг с другом через скоросить света) . И если одну из них ввести без 4 пи, то во второй появлеется 16 пи квадрат.

Этот уродский коэффициент сделали специально в системе единиц СИ, чтоб нескучно было. В "естественной" системе, то есть СГСЕ, он просто равен 1.
Идея была такая, что из интеграла по сфере так и так где-нибудь пи вылазит. В СГСЕ он вылазит в плоских задачах, и при создании СИ его запихали в закон Кулона, чтобы из плоских задач убрать (скомпенсировать) . Идея была как раз та, о которой пишут ASEX, Lina Lina, azure и Александр Цымбалюк.... Но этот коэффициент - чисто человеческий (как число 666 :-), к природе он отношения не имеет :-)

Что касается численного значения - оно в СИ не равно 1 просто потому, что за основу электрических единиц принят не закон Кулона (что было бы естественно, и что сделано в СГСЭ) , а МЕТР (в законе Ампера) , к электричесву, ессно, отношения не имеющий. Так что во времена оны этот коэффициент опрделялся длиной меридиана Земного шара (метр!) , а нынче вообще ничем, кром традиции, не определяется :-)

закон кулона это электростатика, а электростатика это обьемное взаимадействие-т. е по окружностям (число пи)

Кулон придумал. Голова.

Площадь поверхности сферы 4*Pi*R^2, отсюда и 4Pi

Растояния и углы в сфере, в трехмерных координатах и в окружности связаны через ПИ

Электромагнитное поле распространяется в 3-х измерениях, поэтому действие сил идет со всех сторон. Проще говоря действия на частицу происходят в сфере. А все, растояния и углы в сфере, в трехмерных координатах и в окружности связаны через ПИ.

Коэффициент зависит от выбранной системы единиц. Указанное значение принимает в СИ, в СГСЭ равен 1. Значение выбирается при построении системы единиц, в зависимости с другими коэффициентами: скоростью света и магнитной проницаемостью.