Что такое квадратура круга?

Квадратура круга, задача о разыскании квадрата, равновеликого данному кругу. Под Квадратура круга понимают как задачу точного построения квадрата, равновеликого кругу, так и задачу вычисления площади круга с тем или иным приближением. Задачу о точной Квадратура круга пытались решить первоначально с помощью циркуля и линейки. Математика древности знала ряд случаев, когда с помощью этих инструментов удавалось преобразовать криволинейную фигуру в равновеликую ей прямолинейную (см. , например, Гиппократовы луночки) . Попытки решения задачи о Квадратура круга, продолжавшиеся в течение тысячелетий, неизменно оканчивались неудачей. С 1775 Парижская АН, а затем и др. академии стали отказываться от рассмотрения работ, посвященных Квадратура круга Лишь в 19 в. было дано научное обоснование этого отказа: строго установлена неразрешимость Квадратура круга с помощью циркуля и линейки.

Если радиус круга равен г, то сторона равновеликого этому кругу квадрата равна . Таким образом, задача сводится к следующей: осуществить построение, в результате которого данный отрезок (r) был бы умножен на данное число (). Однако графическое умножение отрезка на число осуществимо циркулем и линейкой, если упомянутое число — корень алгебраического уравнения с целыми коэффициентами, разрешимого в квадратных радикалах. Т. о. , окончательная ясность в вопросе о Квадратура круга могла быть достигнута на пути изучения арифметической природы числа p. В конце 18 в. нем. математиком И. Ламбертом и французским математиком А. Лежандром была установлена иррациональность числа p. В 1882 нем. математик Ф. Линдеман доказал, что число p (а значит и ) трансцендентно, т. е. не удовлетворяет никакому алгебраическому уравнению с целыми коэффициентами. Теорема Линдемана положила конец попыткам решения задачи о Квадратура круга с помощью циркуля и линейки. Задача о Квадратура круга становится разрешимой, если расширить средства построения. Уже греч. геометрам было известно, что Квадратура круга можно осуществить, используя трансцендентные кривые; первое решение задачи о Квадратура круга было выполнено Диностратом (4 в. до н. э. ) при помощи специальной кривой — так называемые квадратрисы (см. Линия) . О задаче нахождения приближенного значения числа p см. в ст. Пи.

Лит. : О квадратуре круга (Архимед, Гюйгенс, Ламберт, Лежандр) . С приложением истории вопроса, пер. с нем. , 3 изд. , М. — Л. , 1936; Стройк Д. Я. , Краткий очерк истории математики, пер. с нем., 2 изд. , М. , 1969.

Площадь круга

Уточнение.
1. Линейка — без делений и возможности их наносить.
2. Поскольку Пи можно представить в виде бесконечного ряда — то МОЖНО построить, но при Бесконечном построении (не практически, а теоретически).

Квадрату́ра кру́га — задача, заключающаяся в нахождении построения с помощью циркуля и линейки квадрата, равновеликого по площади данному кругу.

Квадрату́ра кру́га — задача, заключающаяся в нахождении построения с помощью циркуля и линейки квадрата, равновеликого по площади данному кругу.

Наряду с трисекцией угла и удвоением куба, является одной из самых известных неразрешимых задач на построения с помощью циркуля и линейки.

Это МЫ ...

Задача кажется неразрешимой, потому что, необходимо найти иррациональное число корень из Пи. Но при построении круга это число уже присутствует. Считается что, с помощью радиуса можно построить встроенный треугольник со стороной радиус умноженный на корень из трёх. Проведем линию. Начертим круг с центром на линии. Из нижней точки пересечения круга и линии отложим в стороны радиус. Получим точки через которые пойдет нижняя сторона создаваемого треугольника. Из этих точек откладываем вверх по два радиуса, но они не попадут в верхнюю точку пересечения круга и линии, а будут располагаться совсем рядом, но по сторонам. Дальше, из верхней точки пересечения круга и линии откладываем по два радиуса по окружности справа и слева. Полученные точки так же не совпадут с поставленными ранее. Остается построить треугольник проведя линии через полученные пары точек. У этого треугольника кончики будут выступать за линию круга, А сторона треугольника будет искомые радиус умноженный на корень из Пи.