Задача по физике с разностью температур

Охлаждение идёт по экспоненциальномку закону.
Я-лауреат 1-ой Всес студ олимп по физ. , поэтому выброшу формулы и буду идти по сути:
Перейдём к разностям температур, пропорционально которым идёт скорость охлаждения:
-от 80 град до 40 град = 10 минут,
-от 80 град до 5 = х минут.
Экспонента обладает свойством:
-одинаковые РАЗЫ УМЕНЬШЕНИЯ У сотответствуют одинаковому количеству ШАГОВ ПО Х.
---------------------
Если разность температур уменьшается вдвое от 80 до 40) за 10 минут,
то 16-кратное снижение разности температур соответствует 4-ём таким шагам
ИМЕННО 4 РАЗА НУЖНО СНИЗИТЬ ТЕМПЕРАТУРУ В 2 РАЗА, ЧТОБЫ ПОЛУЧИЛОСЬ 16 РАЗ.
-----------------
Ответ - 10*4=40 минут требуется для охлаждения от 100 до 25 градусов (или по нашей шкале снизить разность температур от 80 до 5 градусов) .
----Конечно испарение сильно зависит от температуры и влажности в комнате - но мы это не учитываем, так как задача простая = схематическая. ----

А вот как это будет по-рабоче-крестьянски, с формулами:

Поскольку скорость остывания пропорциональна разности температур, то

dT/dt = –k(T–Tк) ,
где T – температура чая, t – время, Tк – комнатная температура, k – коэффициент пропорциональности.

Разделяем переменные и интегрируем:

dT/(T–Tк) = –k•dt
ln(T–Tк) = –kt + C
T–Tк = exp(–kt + C) = exp(C) exp(–kt) = C1•exp(–kt)
T = Tк + C1•exp(–kt)
Здесь С и C1 – постоянные интегрирования.

Из начальных условий (T = To при t = 0) получаем:

To = Tк + C1•exp(0) = Tк + C1
C1 = To – Tк

Окончательно имеем формулу зависимости температуры от времени:

T = Tк + (To – Tк) •exp(–kt)

Из условия T = T1 при t = t1 находим коэффициент k:

T1 = Tк + (To – Tк) •exp(–k•t1)
k = –(1/t1)•ln[(T1 – Tк) /(To – Tк) ] = –(1/10)•ln[(60 – 20)/(100 – 20)] = –0.1•ln 0.5 = 0.1•ln 2
k = 0.1•ln 2 = 0.0693

Теперь вычисляем, за сколько времени чай остынет от To = 100 ˚С до T2 = 25 ˚С:

T2 = Tк + (To – Tк) •exp(–k•t2)
t2 = –(1/k)•ln[(T2 – Tк) /(To – Tк) ] = (1/0.1•ln 2)•ln[(25 – 20)/(100 – 20)] =
= (10/ln 2) •ln 16 = (10/ln 2) •4 ln 2 = 40

минут 8,5