Какие наблюдения доказывают, что ось вращения Земли при её движении по орбите не меняет своего направления в пространств

Её постоянная ориентация на Полярную звезду (примерно) .
Но, если рассматривать точнее, то, всё-таки, слегка меняет,

тупые наблюдения ночью на полярную звезду. Раньше любили снимать на простой фотоаппарат с многочасовой выдержкой - все звезды рисуют дуги груга, а Полярна торчит, как приколочена.

А вообще-то, передай учителю, что он неграмотный олух. Даже 2000 лет назад Птолемей знал, что ось вовсе непостоянна, а медленно поворачивается, оборот за 26 тысяч лет. Называется это прецессией.
Уж если Птолемей без телескопов знал - нынешним совсем позор.

Кстати, при нем Полярная Звезда была не так уж близко к оси, и даже не была самой ближней к оси.. .

Наблюдения, подтверждающие изменение направления оси Земли были сделаны во II веке до нашей эры древнегреческим астрономом Гиппархом. Объяснение этих наблюдений именно тем, что изменяется направление оси вращения Земли (насколько мне известно) принадлежит Ньютону. Явление это носит название прецессия. Колебание оси вращения Земли влечёт изменение положения звёзд относительно сетки экваториальной системы координат. В частности, через некоторое время Полярная звезда перестанет быть ближайшей к северному полюсу Мира яркой звездой.
Кроме направления, меняется и угол наклона оси вращения Земли. Этот наклон претерпевает незначительные, нерегулярные смещения (известные как нутация) с периодичностью 18,6 лет. Так же существуют долгопериодические нутации (около 41 000 лет) , известные как циклы Миланковича.
Так, что ось вращения Земли меняет свое направление в пространстве и это подтверждается наблюдениями.