В чем проявляется однородность и изотропность пространства?

Однородность пространства означает, что нет такой точки в пространстве, относительно которой существует некоторая «выделенная» симметрия, все точки равноправны, поэтому рассматриваемый эксперимент не зависит от нашего выбора точки отсчета.
Изотропность — одно из ключевых свойств пространства в классической механике. Пространство называется изотропным, если поворот системы отсчета на произвольный угол не приведет к изменению результатов измерений.
Изотропность пространства означает, что в пространстве нет какого-то выделенного направления, относительно которого существует "особая" симметрия, все направления равноправны.

Однородность проявляется в законе сохранения импульса, изотропность - в законе сохранения момента импульса. Теорема Нетер.

Однородность пространства означает, что механические свойства замкнутой системы не меняются при любом параллельном переносе системы как целого в пространстве.
Изотропия пространства означает, что механические свойства замкнутой системы не меняются при любом повороте системы как целого в пространстве.
Эти определения можно распространить также на любые свойства системы, не только механические.
Иными словами - физические законы инвариантны относительно параллельного переноса и поворота системы отсчета. То есть, в изолированной лаборатории все физические явления будут протекать одинаково при равных начальных условиях, независимо от ее расположения и ориентации в пространстве - что на Земле, что на Сириусе.
Аналогично вводится однородность времени.
Теорема Нетер просто показывает, что при принятии справедливости принципа наименьшего действия каждой симметрии соответствует определенный закон сохранения. Отсюда: однородности пространства соответствует закон сохранения импульса, изотропии пространства - закон сохранения момента импульса, однородности времени - закон сохранения энергии, калибровочной инвариантности - закон сохранения электрического заряда и т. д.