Что такое работа векторного поля? Очень срочно, завтра экзамен!!!

Предположу, что это есть интеграл от силы, действующей на помещённый в это поле "заряд", по пути, по которому этот "заряд" перемещался (интеграл, вообще говоря, - криволинейный) . То есть: есть поле F(x, y, z), где F - вектор, есть какая-то траектория, и интеграл от Fds, взятый вдоль этой траектории, и будет работой.

Почему заряд в кавычках: потому что поле может иметь любую природу, не обязательно электрическую. Для гравитационного поля в качестве "заряда" будет выступать масса тела.

Векторное поле — это отображение, которое каждой точке рассматриваемого пространства ставит в соответствие вектор.

Когда исходное пространство — евклидово (конечномерное линейное пространство со скалярным произведением) , понятие векторного поля становится наглядным, и тогда векторное поле интерпретируется как способ задания движений некоторой динамической системы: вектор в данной точке описывает направление и скорость движения изображающей точки по фазовой кривой.

Векторное поле, заданное на евклидовом пространстве, соответствует полю направлений, где каждой точке пространства сопоставляется некоторая прямая, проходящая через данную точку.

Точка пространства, в которой векторное поле равно нулю, называется особой точкой векторного поля. В этом случае направление движения не определено, и соответствующая фазовая кривая вырождается в точку.

В более общем случае, когда исходное пространство является многообразием, векторное поле — это сечение касательного расслоения к данному многообразию.

В физике термин векторное поле кроме общего значения, описанного выше, имеет специальное значение, в основном в отношении фундаментальных полей (см. ниже) . Смысл этого употребления сводится к тому, что фундаментальные физические поля классифицируются по природе их потенциала, и один из таких типов — векторные поля (как электромагнитное или глюонное поля).