Признаки параллельности простанств(миров)?

Параллельными пространства можно назвать только условно. Свойства пространства Вселенной таковы, что оно непременно замкнется само на себя. Это же неэвклидова геометрия. Поэтому сколько бы пространств не было, а они обязательно где-нибудь пересекутся. Как говорится мир тесен. Лобачевский еще когда доказал, что две любые прямые линии обязательно пересекутся. С тех пор никто ничего нового не придумал.

да, все планеты паралельны друг другу (поверхности)

Почитай про опыт Шредингера

Ну если уж пошли сравнения с прямыми и плоскостями, то вообще-то они тоже являются пространствами соответственно одномерными и двумерными. Прямые имеет смысл рассматривать как минимум в плоскости, плоскость в трехмерном пространстве, следовательно можно предположить, что трехмерные пространства следует рассматривать в четырехмерных.

Рассмотрим такое четырехмерное пространство (x1, x2, x3, x4).
Возьмем в нем какое-либо трехмерное. Без ограничения общности, так как пространство считаем изотропным, можно взять пространство x1=0. Таким образом три другие переменные могут свободно гулять, образуя трехмерное пространство.
Попробуем построить перпендикулярное пространство. Чтобы построить плоскость, перпендикулярную к данной, нужно выбрать в данной плоскости произвольный вектор и построить плоскость, перпендикулярную этому вектору. Аналогично и здесь: нужно выбрать в данном трехмерном пространстве вектор и построить к нему перпендикулярное пространство.

Выбыраем произвольный вектор в данном пространстве (x1=0)
(0, a2, a3, a4)
строим перпендикулярное трехмерное пространство: a2*x2+a3*x3+a4*x4=0, в котором также три степени свободы.