могут ли аквариумные сомы жить без аппарата,через который поступает кислород в аквариум?

Это зависит от того каких аквариумных сомиков Вы имеете в виду и в каких условиях Вы их содержите.
Сомам из рода Коридорас (это крапчатые сомы) аэрация не нужна, поскольку как заметил один отвечающий - они умеют усваивать кислород воздуха в слепой кишке (однако совершенно неправильно считать что ВСЕ аквариумные сомики имеют подобное приспособление) .
Аквариумных сомов великое множество. Например все L-сомы (анциструсы, барианциструсы, птеригоплихты и прочие) требуют богатой кислородом воды. Таракатумы, отонциклюсы, сомы панды - тоже дышать кислородом воздуха не умеют, хотя и могут обходится минимальным количеством кислорода в воде.
Вообще если подразумевается, под аппаратом через который поступает воздух в аквариум - компрессор - то лучше вместо него применять фильтр-помпу. Поскольку дополнительно к аэрации воды, фильтр еще и очищает воду от мути, а сомики обычно в процессе поиска пищи на дне, воду очень хорошо могут замутить..

Тут всё зависит от того есть в аквариуме нагреватель или нет. Если греете воду нагревателем, воздух нужен чтобы перемешивалась вода: иначе зимой на одном конце аквариума вода будет кипеть, а на другом - замёрзнет. А собственно подкачка воздуха сомам не нужна.

у всех сомиков есть дополнительное кишечное дыхание (исключение только Пангасиусы - Акулий сом) - эти рыбки дышат атмосферным воздухом заглатывая его с поверхности воды, поэтому аэрация им не обязательна, но в тоже время им нужен доступ к поверхности воды.

попробывать конечно можно но врядли они долго протянут