Для чего существуют тараканы

Ошибочное предположение, что это кем-то задумано или управляется. Это религиозное мировоззрение, но в его рамках ответы уже есть - в священных книгах.
Тараканы существуют, потому что успевают размножаться со скоростью не меньшей, чем гибнут. Это такая же тупая механика, как закон рычага.
А есть - их едят. У меня пауки по углам ждут их не дождутся, да и сами тараканы-сверчки их тоже не пропускают. Они явно не последнее звено в пищевой цепочке.
Хотя я предпочёл бы на их месте иметь кого-то посимпатичнее.

Крошки тырить...

Да, мерзкие. Травить, травить и травить.

Не один вид в природе не существует зря. Там все продумано. При исчезновении одного вида нарушается цепочка. Нравятся вам тараканы или нет, но они нужны)))

Узко смотрите, тараканы не в домах появились, они туда пришли из природы ибо тепло, влажно и еда всегда есть. В природе они чистильщики и их многие едят, а гекконы в квартире на свободном выпасе быстро загнутся.

А тараканы думают - вот спасибо, люди появились! Тепло у них круглый год, жрачки навалом. Заживем! Морят, правда, иногда, да это дело поправимое.
Вымрет человечество - тараканы будут горевать.

За хозяевами мусор доедать.

Из тараканов такие же разносчики инфекций, какие грязнули из свиней. Это поведение навязано человеком, в дикой природе все не так, тараканы просто очищают местность от гнили, тем самым уменьшая вероятность болезней.

Зы, что касается свиней, они чистоплотнее дикого человека, и умеют дезинфицировать раны. А их в грязных клетках держат.

Мы считаем, что цель эволюции - создать идеально существо, способное выжить при любых условиях. Так вот - эволюционно таракан более совершенен человека. Так то.