Почему мыслию растекаются именно по древу?

Неверно переведенная строка из памятника древнерусской литературы «Слово о полку Игореве» , которая тем не менее в современном русском языке живет своей, самостоятельной жизнью.
В «Слове» сказано: «Боян вещий, если кому-то хотел сложить песнь, растекался мысию по дереву, серым волком по земле, сизым орлом под облаками» .
«Мысь» в переводе со старославянского «белка» . Соответственно автор говорит, что Боян, складывая песнь, охватывал мысленным взором весь мир — бегал белкою по дереву, серым волком — по земле, летал орлом под облаками.

Потому что в оригинале это выражение не имеет ничего общего с ныне существующей фразой и ее смыслом. "Растекаться мысью по древу", - так в оригинале. "Мысь" - белка. А смысл этого старого выражения, - есть некое дерево между небом и землей и путешествовать по нему - замечательное и похвальное занятие, во время которого ты постигаешь тайны жизни, неба и пр. пр.. . То есть, передвигаться между "небом" и "землей" с быстротой и ловкостью белки. Что может только весьма изощренный и многоопытный ум.. . )

Об этом можно судить двояко:
во первых, в давние времена, когда было написано то произведение, откуда Вы взяли данные строки, мыслью растекались именно "по древу", в прямом смысле - писали на дощечках ( история все-таки запечатлела такие события)
ну и во-вторых, применительно к нашим дням, бумагу получают из целлюлозы, компонентов древесины.