Как развивать разговорную грамотность?

Обычно на этом шпионов ловят. Они слишком хорошо знают русский язык. Гораздо лучше аборигенов. Не забудьте добавлять в речи: русская народная поговорка и давать ссылки на классику, которую только профессора знают.

Без практики общения с развитыми людьми на сложные, не бытовые темы (искусство, кино, литература, наука и т. п.), будет крайне сложно. Если речь идет именно об ораторском искусстве, развитии грамотной осмысленной речи, формулировании мыслей, а не о преодолении речевых дефектов.
Со времен древнего мира основные методики включали в себя главным образом именно практику (беседы, диспуты, выступления).

Для начала можно найти благодарного слушателя, способного дискутировать, немного разговаривать с вами на эти темы или хотя бы слушать и проявлять интерес к обсуждаемой теме. Друга по интересам. )

Можно, например, попытаться найти и записаться в клуб любителей литературы или истории. ) В начале для того, чтобы послушать других, приучить их к себе и самому не пугаться. Затем постепенно включиться в обсуждения.
Самостоятельно заговаривать в начале этой деятельности с незнакомыми в парках и на улице на сложные темы (особенно исторические, философские и политические) не советую - не каждый поймет'c.
Можно мучить скучающих продавцов-консультантов в магазинах сложных товаров. ) Тренироваться на знакомых бабушках, девушках и детях, в конце концов. С детями не сюсюкать, а разговаривать как со взрослыми (взаимовыгодно).))