Автозажигание сработало при включенной передаче и не полном поднятии ручника.

Виновата однозначно - это твоя машина, и на кнопку на брелке нажимала ты, а не дед мороз.
Но такой ситуации в принципе не должно быть, автозапуск не должен срабатывать, если машина на передаче. Обязательно выставляй претензии установщикам, пусть оплачивают повреждения ВСЕХ автомобилей.

В суд.
На лупней, которые ставили сигналку.

Тут уж извините, но ваша причина в ДТП. Вероятней всего нажалась кнопка на пульту д. у. ,не вы первая, не вы последняя. Как я понял из выше сказанного, то коробка у вас механическая и вы её оставили на скорости. Так где тут вина устанавщика? На механике ни как не отображается включена скорость или нет и по этой причине на функции сигнализации от этого зависить не могут. Другое если коробка автомат, тут уж ДОБРО ПОЖАЛОВАТЬ к тем кто занимался установкой.

Ну если "срабатывает иногда при заглушении а\м", то это глюк, с которым надо обращаться в сервис центр или, непосредственно, к дилеру.. . И мозг им промыть как следует. Без этого вы точно ничего не добьетесь.. . К сожалению (

в современных авто установлено авто подогрев но при включенной передачи не должно сработать, возможно раньше были неполадки с электроникой и вы просто не обратили на это внимание, выходит в проишествии виновны вы так как вы являетесь владельцем машины, но по страховке вы должны получить выплату если экспертиза установит что это произошло из-за сбоя электроники в машине

За ДТП однозначно ты в ответе! После чего предъявляй центру. Есть экспертиза.