почему нельзя машину с автоматом тянуть на тросе ?

Не поедет потому что, колеса заблокированы

причин две: на нейтралке (с включенным зажиганием!!!) все равно шестерни в каком-то зацеплении, то, что где-то есть разрыв - не значит, что не будет крутиться половина коробки, причем с неведомой скоростью. Раскрутите на до такой скорости, что все там развалится.

масло в коробке сильно греется, а охлаждения - нет.
Говорят, когда-то на Мерсах был привод масляного насоса АКПП от ведомого вала, их можно было таскать хоть круглый год.

можно но с работающим двигателем-но тогда зачем его буксировать-но если проблема в самой акпп-тут вообще лучше эвакуатор

Проблема в том, что при вращении колес с акпп, вращаются и отдельные механизмы АКПП--даже на нейтрале. А для их правильной работы необходима бесперебойная подача масла, которую обеспечивает масляной насос, находящийся в самой коробке. Однако прокачивает масло он только при работающем двигателе.

Коробас греется, так как насос масляный не фурычит

Потомучто автоматика работает от давления масла. Нет давления неизвестно в какое состояние установятся исполнительные механизмы и что будет друг относительно друга крутиться и что тереться

Что бы автоэвакуаторщики не голодали.

Даже в инструкциях написано, что можно. Только скорость движения при этом ограничена 40-50 кмч и дистанция не большая.

перегреф фрикционов!

С запущенным движком в нейтрали сколько угодно можно. С неработающим можно сколько написано в инструкции.

Гидромеханика и на нейтрали конструктивно требует принудительной смазки узлов, там отдельный м/насос от первичного вала, насчёт вариатора хз, робот можно, если нейтраль включается

Переднеприводное авто грузят ( подвешивают) передней осью на буксир и можно везти.

не работает насос в коробке для смазки

Машина не пойдет, потому что колеса будут заблокированы. Лучше закажите эвакуатор, например http://evakuator-oren.ru