Можно ли таким блоком питания зарядить аккумулятор от автомобиля?

Можно, только нужно лампочку для фары последовательно включить
При глубоком разряде, ток может превысить расчётные 5А и блоку не поздоровится.

Зарядки заряжают не напряжением, а током.

можно, выставить на выходе 15 вольт и если ограничить ток до 2 ампер то прекрасно будет заряжать, хоть и медленно, за то не сгорит.

5А мало

Для зарядки надо 14.5 вольт.

сгорит твой блок, он расчитан на светильник для туалета

А он точно постоянный ток выдает?
Переменным не зарядишь.

Купите этот или аналогичный блок питания и к нему - з/у imax B6, можно даже не оригинальное, но лучше "родное". Оно приезжает из Китая по цене меньшей, чем почти любое хорошее отечественное з/у для автомобильных АКБ, но при этом, оснащено удобным дисплеем, процессором и прошивкой, допускающей совершать пользовательские настройки и заряжать ЛЮБЫЕ распространенные типы АКБ, включая литивые - без собственного контроллера заряда. Им даже удается 1-2 раза зарядить щелочные батарейки (если делать это с умом).

Самим блоком, если он может подать на выход хотя бы 14.0В автомобильный пусковой аккумулятор номиналом 12В зарядить до ~84-88% от общей доступной емкости можно, но чем ниже ток заряда (до тех пор, пока он превосходит ток саморазряда), тем полезнее такая зарядка для ресурса АКБ.

Рекомендуемый ток заряда свинцовых АКБ состааляет менее 1/30 от емкости в А/ч (то есть, для АКБ номинальной емкостью 60А/ч рекомендуемый ток заряда сомтавит около 1,0-1,9А, в зависимости от доступной остаточной емкости, которая снижается в процессе эксплуатации на 80 и более % от емкости номинальной).

Не пойдет.
Ищите там же б/у зарядку. Да и новые китайские недорого стоят.