Чем прославил свою страну самый известный литовец?

а какого литовца вы имеете в виду? Областей то много... Например, Чюрлёнис-великий композитор, Дарюс и Гиренас пересекли атлантический океан на вертолёте, Банонис, Дапкунайте-актёры современные, Паксас-первый президент, которому был объявлен ипичмент и т. д.
ИЛИ
Арвидас Сабонис (лит. Arvydas Sabonis; род. 19 декабря 1964, Каунас) — советский и литовский баскетболист. Один из лучших центровых игроков мира с 80-х гг. XX в. до начала XXI в. Заслуженный мастер спорта СССР (1985).
В 17 лет Арвидас становится чемпионом мира - редчайшее явление в баскетболе. Звездный час Арвидаса Сабониса - Олимпиада в Сеуле 1988 года.
А. Сабониса дважды приглашали в НБА. Первый раз в 1982 г. после выигранного сборной СССР чемпионата мира. Но в то время об этом и мечтать было нельзя. Арвидас Сабонис был задрафтован "Портлендом" в 1986 году, однако ждать своего нового игрока команде пришлось долго. Арвидас предпочел набираться опыта в клубном европейском баскетболе. Лишь спустя 9 лет литовский гигант впервые надел форму "Блэйзерс".
Пришедший в лигу самым возрастным среди всех новичков, Саба, как прозвали его болельщики, уже на второй год своего пребывания в НБА стал одним из признанных лидеров своего клуба.

Карьера
1981—1989 «Жальгирис» (Каунас)
1989—1992 «Форум» Вальядолид, Испания
1992—1995 «Реал Мадрид» (Real Madrid)
1995—2001, 2002—2003 «Портленд Трэйл Блэйзерс» (НБА)
2003—2005 «Жальгирис» Каунас

Достижения
Чемпион Олимпийских игр 1988.
Бронзовый призёр Олимпийских игр 1992, 1996 (выступал в составе команды Литвы) .
Чемпион мира 1982.
Серебряный призер ЧМ 1986.
Чемпион Европы 1985.
Серебряный призер ЧЕ 1995.
Бронзовый призер ЧЕ 1983, 1989.
Клубный чемпион Европы 1995 в составе команды «Реал Мадрид» (Испания) .
Чемпион СССР 1985—1987
Награжден орденом Дружбы, (Россия, 2006)

Дарюс и Гиренас пересекли атлантический океан на вертолёте-так со смеху недолго и ноги откинуть... самолет по названийем "LITUANICA", сбит немцами в начале 2-ой мировой.
а вообще-то есть (был) Великий князь Витаутас-по моему, он самый знаменитый