Помогите, пожалуйста, как уйти с работы в случае,

оформить опекунство. Это один из вариантов

Уволится с работы вы можете на общих основаниях, т. е. в данном случае по собственному желанию. Вероятно, вас беспокоит только тот момент, что придется "отрабатывать" две недели (многие почему-то считают это непререкаемой истиной) . Однако часть третья статьи 80 ТК РФ ОБЯЗЫВАЕТ работодателя расторгнуть трудовой договор в срок, указанный работником, если увольнение по его инициативе связано с невозможностью далее продолжать работу. Сюда вполне подойдет и такая причина, как уход за престарелыми родителями - они же не смогут, к примеру, жить две недели без пищи, стирки белья и уборки помещения. Сюда же относится и состояние собственного здоровья. Но все эти факторы, конечно, лучше подкрепить соответствующими документами (например, справкой из районной поликлиники) - тогда не будет проблем даже с самым упрямым работодателем. А то ведь у него могут возникнуть проблемы с Гострудинспекцией, прокуратурой или судом.

В любом случае здесь только два варианта: ст. 78 ТК РФ - расторжение трудового договора по соглашению сторон (это если работодатель нормальный, то отпустит и по ней) , либо ст. 80 ТК РФ - расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию то бишь) .
А про увольнение по состоянию здоровья можете почитать вот здесь: http://www.klerk.ru/law/articles/47907/. Но на мой взгляд -это совершенно не вариант!
А для оформления попечительства над престарелыми родителями совершенно не обязательно увольняться. Как вариант: оформить попечительство, получать пособие и на это пособие нанять хорошую сиделку. И вы при работе и за родителями присмотрят. ))))