Подскажите пожалуйста, может ли у директора быть заработная плата меньше, чем у сотрудника?

Элементарно! Я работал на сделке, у меня зарплата была почтив два раза выше чем у директора и никто не удивлялся.

Никогда - ни при социализме, ни сейчас такого не будет: ) Потому что зачем тогда становится директором? и кроме того - директор занимает в социуме положение выше других сотрудников, и должен соответствовать. При социализме я мастером на заводе работала, оклад - 140 руб. У рабочих в цехе, где я была мастером, сдельная оплата, 220-250 р. Но! если подсчитать за год, у меня средний был 300, а у рабочих = так же, 220-250. Потому что существуют всякие премии, надбавки, доплаты которые рабочие не получали, а инженерно-технический состав получал. Так это при социализме, когда отчетность всякая была, а сейчас - даже и не сомневайтесь:)

Может, но сотрудник этот главный специалист, на котором вся работа и держится.

Не встречал пока такого !
Но в этом мире возможно все .
Может, директору по разным причинам надо показывать маленькую зарплату ( алименты, долги и т. п. ) , тогда директор делает себе маленькую белую зарплату и остальное - " черный нал " .

Это немыслимо и невозможно!
По крайней мере, у нас.

Раньше в Советском Союзе такое было. Теперь нет. А в принц ипе и такое возможно, что официальная зарплата ниже, а другие выплаты- премия например может быть и очень большой.

Теоретически может, но при окладной системе не желательно, т. к у налоговой могут появиться вопросы...