Как начать карьеру журналиста?

Можно. Я знаю многих хороших журналистов, которые не имеют образования журналиста. На Вашем месте главное - захотеть. А проффесия юриста - это только плюс для Вас. Поверьте.
Вот то что я делал:
1. учитесь: сами читайте книги.
2. придите в редакцию интересующего Вас СМИ и попроситесь на стажировку. Откажут - или найдите похожее что-то или будьте настойчивы.
3. Найдите адекватного проффесионала, который бы помогал Вам: читал Ваши тексты, подсказывал и т. п. Как правило нормальные "старослужащие" Вам помогут.
4. Слушайте всегда дельные советы, а не комментарии типа: "Вы бездарь, сударь".
5. Всегда развивайтесь внутри проффесии (читайте новые книги, ходите на семинары и тренинги) .
6. Если хотите работать в газете - научитесь фотографировать.
7. Учите иностранные языки.
8. Будьте открыты и знакомтесь с людьми
9. Верте всегда в себя, но опасайтесь подхватить звездную болезнь.
10. Так же - поверте в то, что у Вас всё получится. А у Вас получится. Я в этом убеждён!
П. С. Простите за ошибки, просто русский для меня не родной.
Удачи коллега!

многие начинают со школы.... но я знаю молодого человека, он экономист, он успешно начал карьеру в 22 года, печатая статьи на экономические темы. . сейчас он редактор модного журнала))

Идите параллельно учиться на журналиста, на вечернее например, а на юридическом переведитесь на заочное. Многие так совмещают учебу в двух ВУЗах.