Входит ли в обязаности школьного дворника заливка катка на спорт площадке школы?

А почему бы и не залить детишкам каток.
Так то вы числитесь как хоз работник наверное, и ваши полномочия т. е сфера деятельности расширенная. короче работник широкого профиля. Иди и залей каток!

дворник обязан расколоть лед и посыпать солью с мраморной крошкой. физрук обязан подать заявку на создание катка и подать план возможных мероприятий. директор должна подготовить приказ о выполнении. кому что и скакого денежного перепугу кто что должен сделать.

Он должен очищать, а не мусорить.

смотрите должностные обязанности

В обязанности дворника входит уборка. Чего именно, Вы можете посмотреть в должностной инструкции. Любые виды работ, которые не указаны в должностной инструкции, могут быть исполнены работником с его согласия и за дополнительную плату.

должны либо доплачивать либо откажитесь (на ваш выбор)

Дворник (должностная инструкция)
1. Общие положения.
1.1. Дворник назначается и освобождается от должности директором школы
....
3. Должностные обязанности
Дворник выполняет следующие должностные обязанности:
3.1. Осуществляет:
уборку мусора на закрепленной территории;
транспортировку мусора в контейнеры;
поддержание закрепленной территории в чистоте в течение рабочего дня;
своевременную очистку от снега и льда пешеходных дорожек, подъездных путей на закрепленной территории, посыпание их песком;
очистку от мусора уличных урн по мере их заполнения;
содержание фасада здания в чистоте и порядке;
наблюдение за своевременной очисткой от мусора контейнеров, сохранностью наружного оборудования (забора, урн, вывесок и т. п.) ;
своевременный, но не менее чем двукратный покос травы в летний период на закрепленной территории.
=====
Но смотри, выгодно ли напрягать отношения с директором. Если каток залить раз в год, а потом можно забивать это одно. А если откажешься со скандалом от заливки, а директор за это начнёт заставлять убирать каждую снежинку - то оно надо?