Может ли работодатель сократить заработную плату на половину "в связи с кризисом"?

Премии могут лишить, если таковая не прописана в трудовом договоре. Могут лишить не предупреждая. Но по-правильному было бы, если был бы издан приказ (внутренний) об этом.

Легко.
И непринужденно.
Скажите спасибо что за ворота еще не погнали.

если выплата ежемесячной премии не оговорена в трудовом договоре, то конечно можно
уменьшение оклада, категоричски запрещено

Премию могут в любой момент.
А вот изменение других условий труда, например, сокращение рабочей недели с 5 дней до 4 (3) должны за 2 месяца об этом предупредить с обязательным ознакомлением под роспись.

Да могут смело отменить!
Я думаю скоро Вам и трудовой договор на этот год изменят, а кто не согласится подписывать его (новую версию) - те пойдут смело на улицы.
Сейчас у частниках применяется такая практика!! !
Одним словом УРОДЫ!!!

В нашем мире может быть все, а частники играют на кризисе, хотя до нашей страны он еще не докатился в полной своей мере, мы его почувствуем где-то через год.

Окладную часть прописывают в трудовом договоре (ниже этой суммы не получите) , а вот с премиальной частью, могут сделать всё что захотят, например-коэффициент урежут. А в какой форме Вас будут уведомлять то? типа, извените, но тяжело в стране, лёгкой жизни Вам на кто не обещал (шучу).