Могут ли меня сократить с занимаемой должности, если я один из семьи работаю и на иждивении маленький ребенок 4 лет?

Если ваша квалификация ниже, чем у других работников, то могут. Все преимущества учитываются при равной квалификации. И если взрослые члены вашей семьи трудоспособны или получают пенсию, то рассматривать их как иждивенцев нельзя.

могут, если вашу должность вообще сокращают
если предложенные вакансии вас не устроят
то вы будете уволены по сокращению штатов

надо всегда рассматривать вопрос: почему члены вашей семьи не работают? Если они работоспособны, то их нельзя назвать иждивенцами!
Иждивенец у вас - ребенок!

Могут конечно. Если жена - инвалид, то есть смысл пободаться. Если здорова - то смысла нет

по закону не должны

По закону-нет! Но как Вы знаете, любой закон в нашей стране можно обойти

Наиболее точный ответ дала TILL, остальные слишком "воду замутили". Если вы не согласны с увольнением - в любом случае идите в Государственную инспекцию труда или в суд, предварительно проконсультировавшись у практикующего юриста (адвоката по трудовым спорам) . Если один юрист не понравится, идите к другому (как правило, первые консультации либо бесплатны, либо стоят не так уж дорого) . Сопротивляться увольнению можно и нужно! Часто "кадровики" сами плохо законодательство знают. На советы в интернет не ориентируйтесь, тут много чего напишут, а вам результат нужен, а не "советы".
Статья 81 ТК РФ "Расторжение трудового договора по инициативе работодателя":
"Трудовой договор может быть расторгнут работодателем в случаях:
1) ликвидации организации либо прекращения деятельности индивидуальным предпринимателем;
2) сокращения численности или штата работников организации, индивидуального предпринимателя;
3) несоответствия работника занимаемой должности или выполняемой работе вследствие недостаточной квалификации, подтвержденной результатами аттестации... "
Статья 261 ТК РФ "Гарантии беременной женщине и лицам с семейными обязанностями при расторжении трудового договора": "...Расторжение трудового договора с женщиной, имеющей ребенка в возрасте до трех лет, с одинокой матерью, воспитывающей ребенка-инвалида в возрасте до восемнадцати лет или малолетнего ребенка - ребенка в возрасте до четырнадцати лет, с другим лицом, воспитывающим указанных детей без матери, с родителем (иным законным представителем ребенка) , являющимся единственным кормильцем ребенка-инвалида в возрасте до восемнадцати лет либо единственным кормильцем ребенка в возрасте до трех лет в семье, воспитывающей трех и более малолетних детей, если другой родитель (иной законный представитель ребенка) не состоит в трудовых отношениях, по инициативе работодателя не допускается (за исключением увольнения по основаниям, предусмотренным пунктами 1, 5 - 8, 10 или 11 части первой статьи 81 или пунктом 2 статьи 336 настоящего Кодекса) ".
В этих цитатах есть все необходимые материалы. Если "зацепок" нет, то можно по любым иным основаниям попробовать защитить своё право на работу (опять же - консультация и практикующего юриста нужна).