Самый быстрый способ восстановить трудовую книжку?

Действительно, придётся собирать справки о периодах работы со всех предприятий, где ты работала. Если после твоего увольнения с последнего места работы прошло более одного года, то нужно обращаться в архив. Туда сдают дела уволившихся работников. Тебе выдадут справку. Новый работодатель оформит тебе дубликат трудовой книжки и внесёт туда все сведения подтверждающие трудовой стаж. Это лучший вариант.

Если предприятие на котором ты работала уже не существует - обращаться либо к правопреемникам ликвидированного предприятия, либо опять же в госархив за справкой, либо в суд. Но в суде, само собой, нужно будет доказать, что ты работала на этом
предприятии, например, привести двух свидетелей, которые подтвердят, что работали с тобой.

Ещё есть такой момент - если тебе нужно подтвердить стаж после 1996 года, то это легко сделать, получив справку об отчислении страховых взносов в налоговой инспекции.
Короче, как ни крути, а простых способов вообщем-то нет.

Дубликат утерянной трудовой книжки выдает последний работодатель

В соответствии с положениями постановления правительства РФ «О трудовых книжках» - лицо, утратившее трудовую книжку, обязано немедленно заявить об этом работодателю по последнему месту работы.
Работодатель выдает работнику дубликат трудовой книжки не позднее 15 дней со дня подачи работником заявления.
Такие разъяснения предоставили специалисты Государственной инспекции труда в Ростовской области на сайте ведомства.

Уууууууууу, быстрых способов не существует. Надо ходить по всем организациям, где работали, и просить сделать запись в новой трудовой