Что делать в такой ситуации? Сотрудник получил аванс 17 мая и с того числа не выходит на работу и не выходит на связь?

прогул пишите и на каждый не отработанный день. набралось много прогулов уведомление ему на почту. Приходит говорите что делать потом увольнение если совсем жора емельянов обнаглел

зарплату начислять не за что. за прогулы зарплату не платят, ставите в табеле "НН" - неоплачиваемый невыход, составляете акты об отсутствии на рабочем месте, посылаете на адрес работника письма с просьбой явиться и дать объяснения о причине отсутствия.
уволить работника заочно вы не можете и нет в ТК РФ ни какого "трехмесячного срока", после которого можно было бы уволить так и не появившегося работника. Если работник отсутствует в течение длительного времени, то уволить его возможно только по п. 6 ч. 1 ст. 83 ТК РФ, т. е. по обстоятельствам, не зависящим от воли сторон (смерть работника либо работодателя — физического лица, а также признание судом работника либо работодателя — физического лица умершим или безвестно отсутствующим) .

вот и ждите либо его явления, либо судебного решения.

а то он может через полгода "нарисуется" и больничный лист принесет, а вы его уже за прогул незаконно уволили.

Надеюсь, авансом Вы называете зарплату за первую половину месяца, а не деньги, выданные вперед, под отчет или в долг? То есть сотрудник ничего не должен фирме.
А по факту прогула - как всегда (прислать описание процедуры? ) Конечно, Вы не можете его увольнять, не сделав все необходимое (мероприятия по розыску и соблюдение трехмесячного срока) . И за что зарплату-то начислять, если в табеле будут прогулы?