Должна ли я выходить на работу в случае объявления в городе ЧП?

Обязана. У нас есть официально установленные праздники, однако работодатель решает будете Вы в это время отдыхать или работать))))
Вы можете позвонить начальнику и отпроситься :)

живя в России-думается. что-да должны!

Это обсуждают с начальником заранее. В принципе, когда правительство официально сообщает об угрозе Вашему здоровью, Вы не должны выходить из дома. Вы оправданы.

Не правительство платит Вам зарплату, к тому же "не рекомендуется" - это не "запрещается". А вот работодателю, особенно на периферии, глубоко плевать, что там рекомендует правительство - у него план, куча работы и куча потенциальных работников за забором, готовых нестись на работу и в потоп, и в ураган, и в случае ядерной войны. Печально, но факт.

Риторический вопрос. Если упереться рогом и судиться, то нет не должна, но за это могут и с работы прогнать)

НЕ должна, это ЧП.. . и попадает под понятие форс мажорных обстоятельств. Гыыы справку только не забудьте взять, лучше у гинеколога, у врача то есть)))

В трудовом договоре обычно есть что-то похожее на:
6.ДЕЙСТВИЕ НЕПРЕОДОЛИМОЙ СИЛЫ
6.1.Ни одна из Сторон не несет ответственности перед другой Стороной за невыполнение обязательств по настоящему Договору, обусловленное обстоятельствами, возникшими помимо воли и желания Сторон и которое нельзя предвидеть или избежать, включая объявленную или фактическую войну, гражданские волнения, эпидемии, блокаду, эмбарго, землетрясения, наводнения, пожары и другие стихийные бедствия.

Если есть такие слова в Вашем договоре, то можете и дома переждать ненастье.
Если - нет, тогда как в песне
"думайте сами,
решайте сами,
быть или не быть,
этот выбор за вами"